Пример: имеется запас средств, который нужно распределить между предприятиями, чтобы получить наибольшую прибыль. Пусть начальный капитал S0 =100 д.ед.Функции дохода предприятий даны в матрице прибылей по каждому предприятию.
Х | 1 предприятие f (х1) | 2 предприятие f (х2) | 3 предприятие f (х3) | 4 предприятие f (х4) |
Решение: математическая модель прямой задачи:
Задача решается с использованием принципа Беллмана.
Каковы бы ни были начальное состояние на любом шаге и управление, выбранное на этом шаге, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце каждого шага. Использование данного принципа гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, не локально лучше, а лучше с точки зрения процесса в целом.
Схема решения:
4 предприятия Условная оптимизация-1 этап
денег всего S0=80
So____Iпр________ S1____ IIпр_________ S2__ IIIпр______ S3___ IVпр________S4
|
|
1шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг
х1 х2 х3 х4
f(x1) f(x2) f(x3) f(x4)
F4=max{f(x4)}
Безусловная F3=max{ f(x3)+F4}
оптимизация - F2=max{ f(x2)+F3}
- 2 этап
F1=max{ f(x1)+F2}
Экономический смысл обозначений:
xi – количество денег, вкладываемых в i предприятие.
Si – количество денег, оставшихся после вложения в i-предприятие (состояние системы на i-шаге);
F(xi) – прибыль от вложенной суммы денег;
S0 – начальный капитал.
Рассмотрим 4 шаг:
На 4-ом предприятии может остаться либо 0, либо 20, либо 40, либо 60, либо 100 д.ед.Тогда прибыль от вложения денег можно получить следующую.
S3 | Х4 | f (x4) | F4 |