Эмпирическая функция распределения

Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака . Введем обозначения: - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее ; - общее число наблюдений (объем выборки).

Очевидно, что относительная частота события равна - это есть функция от . Так как эта функция находится опытным (эмпирическим) путем, то ее называют эмпирической.

Опр. Эмпирической функцией распределения (ЭФР)называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события .

,

где - число вариант, меньших ; - объем выборки.

Различие между ЭФР и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события , а ЭФР определяет относительную частоту этого же события.

Свойства эмпирической функции распределения.

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку :

.

2. - неубывающая функция;

3. Если - наименьшая варианта, а - наибольшая варианта, то:

.

График ЭФР – прерывная ступенчатая линия, скачки которой соответствуют наблюдаемым значениям СВ и по величине равны частотам этих значений.

Итак, ЭФР выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.