Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.
1-ое свойство. Силы гидростатического давления в покоящейся жидкости всегда направлены внутрь по нормали к площадке действия, т.е. являются сжимающими.
Это свойство доказывается от противного. Если предположить, что силы направлены по нормали наружу, то это равносильно появлению в жидкости растягивающих напряжений, которых она воспринимать не может (это вытекает из свойств жидкости).
2-ое свойство. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которую оно действует
,
где - гидростатические давления по направлению координатных осей;
- то же по произвольному направлению .
Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными , и (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Схема для доказательства свойства
о независимости гидростатического давления от направления
Введем обозначения: -гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси ;
- давление на грань, нормальную к оси ;
- давление на грань, нормальную к оси ;
- давление, действующее на наклонную грань;
- площадь этой грани;
- плотность жидкости.
Запишем условия равновесия для тетраэдра (как для твердого тела) в виде трех уравнений проекций сил и трех уравнений моментов:
, , ;
, , .
При уменьшении в пределе объема тетраэдра до нуля система действующих сил преобразуется в систему сил проходящих через одну точку, и, таким образом, уравнения моментов теряют смысл.
Таким образом, внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, проекции ускорений которой равны , ,и . В гидравлике принято массовые силы относить к единице массы, а так как , то проекция единичной массовой силы численно будет равна ускорению.
; ; ,
где , , - проекции единичной массовой силы на оси координат;
- масса жидкости;
- ускорение.
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси , учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости:
, (2.4)
где - проекция силы от гидростатического давления ;
- проекция силы от давления ;
- проекция массовой силы, действующей на тетраэдр.
Разделив уравнение (2.2) на площадь , которая равна площади проекции наклонной грани на плоскость , т. е. , получим
.
При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель , также стремится к нулю , а давления и остаются величинами конечными.
Следовательно, в пределе получим
или .
Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей и , находим
, ,
или .
Так как размеры тетраэдра , и и наклон площадки взяты произвольно, то, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. Что и требовалось доказать.
Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой (идеальной) жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает.
В общем случае давление в точке зависит от координат рассматриваемой точки, а при неустановившемся движении жидкости может изменяться в каждой данной точке с течением времени: .