Несимметричные режимы могут возникать из-за несимметричной нагрузки, несимметрии первичных напряжений или несимметрии самого трансформатора (что маловероятно).
Идеально симметричная нагрузка, желательная для эксплуатации трансформаторов, в электрических системах практически не встречается. Несимметричная же нагрузка трёхфазных трансформаторов – обычное явление. Отклонения от симметрии возрастают с ростом мощности однофазных потребителей, питающихся от трёхфазных сетей, и особенно велики в аварийных несимметричных режимах, например, при двухфазных и однофазных коротких замыканиях, при отключении одной из фаз питающей линии и т.п.
Для оценки допустимых в эксплуатации отклонений от симметрии необходимо уметь определять фазные и линейные токи и напряжения обмоток трансформатора. Задачу определения этих величин можно решить с помощью метода симметричных составляющих [1–5], согласно которому действительные несимметричные вектора представляются в виде суммы векторов симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом геометрические суммы векторов составляющих прямой и обратной последовательностей трёх фаз равны нулю, а сумма векторов составляющих нулевой последовательности даёт утроенное значение.
В данной работе рассматриваются только варианты несимметричной нагрузки.
Симметричные составляющие определяют аналитически или построением по полным заданным токам нагрузки фаз İ`a, İ`b, İ`c по известным соотношениям:
İ`a1 = (İ`a + aİ`b + a2İ`c)/3, İ`b1 = a2İ`a1 , İ`c1 = a İ`a1;
İ`a2 = (İ`a + a2İ`b + aİ`c)/3, İ`b2 = aİ`a2, İ`c1 = a2 İ`a2; (19)
İ`a0 = (İ`a + İ`b +İ`c ) /3 = İ`b0 = İ`co ,
где a = ej120 – оператор поворота вектора на 120о.
На рис. 4 показаны для примера симметричные составляющие токов и их суммы.
Рис. 4. Симметричные составляющие токов прямой (с индексами 1), обратной
(с индексами 2) и нулевой (с индексами 0) последовательностей вторичной обмотки. İ`(a), İ`(b), İ`(c) – суммы составляющих токов прямой и обратной последовательностей фаз.
Трансформатор – устройство статическое, поэтому его поведение по отношению к симметричным системам токов прямой и обратной последовательностей одинаково. Следовательно обычные схемы замещения действительны как для токов прямой, так и для токов обратной последовательности. Сопротивление трансформатора по отношению к токам этих последовательностей также одинаково и равно сопротивлению короткого замыкания Zк. Токи прямой и обратной последовательностей в случае несимметрии могут протекать при любой схеме обмоток, т.к. их геометрическая сумма всегда равна нулю.
В трёхфазном трансформаторе составляющие токов нулевой последовательности при несимметричной нагрузке могут возникнуть во вторичной обмотке, если она соединена по схеме «звезда» или «зигзаг» с нулевым выводом. Это обусловлено тем, что сумма токов нулевой последовательности не может равняться нулю. По этой же причине токи нулевой последовательности могут протекать в фазах первичной обмотки, если она соединена звездой с нулевым выводом или треугольником («зигзагом» первичную обмотку обычно не соединяют).
Схема замещения и сопротивление Zоп трансформатора для токов нулевой последовательности зависит от сочетания схем вторичной и первичной обмоток, а величина – ещё и от конструкции магнитопровода.
Z`оп Z`оп
Рис.5. Схемы замещения трансформаторов для токов
нулевой последовательности
Согласно рис. 5 сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности, измеренное со стороны обмотки НН, но приведённое к обмотке ВН:
для Y/Yo Z `оп= Z `2 + Z m.оп;
(20)
для Δ/Yo Z `оп= Z `2+ Z 1 Z μоп /(Z 1+ Z μоп)» Z к ,
т.к. Z 1 << Z μоп.
В данной работе следует считать известными:
- симметричную систему первичных номинальных линейных напряжений;
- сопротивления трансформатора Z к и Z` оп (рис. 5); для трёхстержневого трансформатора Zк < Zm.оп << Zm.; в данной работе принять Z m.оп = 7 Z к;
- приведённые вторичные токи İ `a, İ `b, İ `c согласно заданию.
Сам трансформатор будем считать симметричным, токи холостого хода малы и не учитываются.