Вычисления попарных сравнений по Уилкоксона

Подчеркнуты ранги разностей с отрицательными значениями.

Но прежде чем отыскивать уровень значимости, нужно обратить внимание на то, что в данном случае критерий Уилкоксона – это двусторонний критерий. Как это понимать? Различают односторонние и двусторонние критерии. Отвергая нуль-гипотезу, выдвигают альтернативную ейгипотезу. При этом возникает вопрос: в какую сторону направлено отличие альтернативной гипотезы от Н₀ – в положительную или отрицательную? Если исследование предполагает равно возможными и ту и другую направленность, то следует принять двусторонний критерий. Возможна вместе с тем такая постановка исследования, когда учитывается лишь одна направленность результатов. Так, сравнивая две выборки учащихся по освоению ими научных (химических) понятий, исследователь ставит ограниченную задачу – рассмотреть только возможность преобладания в этом освоении одной выборки над другой. В этом исследовании применим односторонний критерий.

При описании статистических методов всегда указывается, как рода критерий подлежит применению – односторонний или двусторонний. В таблицах уровней значимости обычно значения для одностороннего и двустороннего критериев даются либо в особых столбцах, либо в таблице указывается, какому значению односторонне критерия соответствует значение двустороннего, и наоборот.

Возвращаясь к рассматриваемому примеру, следует признать, для него при обработке с помощью критерия Уилкоксона применим двусторонний критерий: различия между показателями «после» и в одних строках положительные, в других отрицательные, учитываются те и другие.

В таблице уровней значимости для этого критерия (см. Приложение 3, табл. 3), имея в виду, что критерий двусторонний, находим, для уровня значимости 0,95 значение его должно быть не более 3. Поскольку получено значение 3,5, Н₀ не следует отклонять.

Следовательно, t-критерий Стьюдента свидетельствует о том, Н₀ подлежит отклонению, а критерий Уилкоксона свидетельствует о том что нуль-гипотезу отвергать не следует. Такого рода расхождения, особенно при работе с небольшими выборками, вполне возможны. То, что критерий Уилкоксона всего на 0,5 превысил установленный уровень значимости, вероятнее всего, говорит о том, что при увеличении выборки в 1,5 или 2 раза критерий также окажется значимым. В параграфе, где пойдет речь о планировании эксперимента, еще предстоит рассмотреть вопрос об объеме выборок.

Сравнение нескольких выборок по Уилкоксону. Иногда исследователю приходится сравнивать между собой не две, а несколько выборок: три, четыре и более. В таких случаях следует обратиться к простому и достаточно мощному непараметрическому критерию, представляющему собой модификацию критерия Уилкоксона. Метод позволяет сравнивать между собой выборку с любой другой – вторую с третьей, первую с четвертой и т.д. Нужно, чтобы выборки были равными по численности.

Допустим, что учащимся восьмых классов четырех различных школ был предложен тест умственного развития. В школах использовались различные методы обучения и воспитания. Умственное развитие, как можно полагать, формировалось в каждой выборке в особых условиях. Эти условия и могли быть причиной различий между выборками.

В табл. 9 приводятся полученные в этом исследовании результаты.

Таблица 9