Наименование | Выборочное наблюдение | |
показателя | бесповторное | повторное |
Численность выборки для средней | t ² D N nx = (D x)² N + t ² D | t ² D nx = (D x)² |
Численность выборки для доли | t ² w (1- w) N nw = (D w)² N + t ² w (1- w) | t ²w(1- w) nw = (D w)² |
Генеральная средняя | ||
Генеральная доля | p = w ± D w | |
Выборочная средняя | å xi fi x = å fi | |
Выборочная доля | m w = n | |
Предельная ошибка для средней | ||
Предельная ошибка для доли |
Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.
Задача: Владелец автостоянки опасается обмана со стороны своих служащих (охраны автостоянки). В течение года (365 дней) владельцем автостоянки проведено 40 проверок. По данным проверок среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, составило 400 единиц, а среднее квадратическое (стандартное) отклонение их числа – 10 автомобилей.
Считая отбор собственно-случайным, с вероятностью 0,99 оцените с помощью доверительного интервала истинное среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану. Обоснованы ли опасения владельца автостоянки, если среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану, составляет 395 единиц?
В 24 из 40 проверок число автомобилей на стоянке не превышало 400 единиц. С вероятностью 0,98 найдите доверительный интервал для оценки истинной доли дней в течение года, когда число оставляемых на стоянке автомобилей не превышало 400 единиц.
Каким должен быть объем выборки (число проверок), чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что ошибка выборки для средней не превышает 3 автомобиля, если стандартное отклонение равно 10 автомобилям?
1. По условию задачи выборочное обследование проведено с помощью собственно-случайного отбора. Очевидно, что отбор бесповторный, так как не имеет смысла производить проверку более 1 раза в сутки.
Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;
объем выборки п =40;
средняя выборочная =400 автомобилей;
среднее квадратическое отклонение =10 автомобилей;
вероятность Р =0,99.
Необходимо найти генеральную среднюю, выраженную в доверительном интервале по формуле: .
Предельная ошибка выборки для средней при бесповторном отборе находится по формуле:
автомобиля.
Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =2,58. Дисперсия связана со стандартным отклонение следующим равенством: .
.
С уверенностью в 99% можно ожидать, что среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану находится в интервале от 396 до 404. Таким образом, можно утверждать, что служащие автостоянки обманывают ее владельца.
2. Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;
объем выборки п =40;
число проверок, в которых число автомобилей на стоянке не превышало 400 единиц т =24;
вероятность Р =0,98.
Необходимо найти генеральную долю, выраженную в доверительном интервале по формуле: .
Выборочная доля определяется как и равна 0,6 (или 60%).
Предельная ошибка выборки для доли при бесповторном отборе находится по формуле:
.
Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =2,33.
Генеральная доля:
С вероятностью 0,98 можно ожидать, что доля дней в течение года, когда число оставляемых на стоянке автомобилей не превышало 400 единиц, находится в интервале от 0,43 до 0,77 или от 157 до 281 дня.
3. Известно, что объем генеральной совокупности N =365 дней;
предельная ошибка выборки для средней =3 автомобиля;
среднее квадратическое отклонение =10 автомобилей;
вероятность Р =0,95.
Необходимо найти численность выборки для средней при собственно-случайном бесповторном отборе по формуле:
Коэффициент доверия t находится в зависимости от вероятности, в данном случае t =1,96.
Так как п – целое число, округлим полученный результат до большего целого, учитывая, что необходимо не превышать заданную ошибку. Следовательно, необходимо провести на менее 39 проверок.