Результаты восьми опытов вносим в таблицу 19.
Проверка однородности дисперсий проводится с целью принятия решения о возможности их использования для регрессионного анализа путем сравнения значений расчетного (Gp) и табличного (GT) критериев Кохрена. Если GT >GP, то гипотеза об однородности дисперсии принимается.
Расчетное значение критерия Кохрена определяется по формуле:
(5)
где Su2 –дисперсия параллельных опытов,
N – количество опытов,
u – порядковый номер опыта.
Дисперсию параллельных опытов определяем по формуле:
(6)
где r – число параллельных опытов,
v – порядковый номер повторного опыта,
yuv – значения параметров оптимизации в повторных опытах,
`yu – среднеарифметическое значение параметров оптимизации.
Определим расчетное и табличное значение критерия Кохрена.
GT выбираем из таблицы 7 [1] при числе степеней свободы f1=r-1 и f2=N, т.е. f1=3-1 и f2=8, и заданном уровне значимости p=0,05.
В нашем случае GT=0,51. Так как GT >GP, гипотеза об однородности дисперсии принимается.
Таблица 19
Результаты испытаний и расчета дисперсий опытов
Номер опыта | Показатель фильтрации, см3/30 мин | `Yuv–Yu | (`Yuv–Yu)2 | Su2 | |||||||
Yu1 | Yu2 | Yu3 | `Yu | Yu1–`Yu | Yu2–`Yu | Yu3–`Yu | (Yu1–`Yu)2 | (Yu2–`Yu)2 | (Yu3–`Yu)2 | ||
16,7 | -1,7 | +0,3 | +1,3 | 2,89 | 0,09 | 1,69 | 2,34 | ||||
-1 | +1 | ||||||||||
-1 | +1 | ||||||||||
10,3 | -0,3 | +1,7 | -1,3 | 0,09 | 2,89 | 1,69 | 2,34 | ||||
-1 | +1 | ||||||||||
9,3 | -1,3 | -0,3 | +1,7 | 1,69 | 0,09 | 2,89 | 2,34 | ||||
8,7 | -1,7 | +0,3 | +1,3 | 2,89 | 0,09 | 1,69 | 2,34 | ||||
6,3 | -1,3 | +1,7 | -0,3 | 1,69 | 2,89 | 0,09 | 2,34 | ||||
å | 84,3 | 14,7 |
Коэффициенты уравнения регрессии рассчитаем по формулам После всех расчетов уравнение (4) примет вид:
(7)
Статистическая значимость коэффициентов уравнения (7) проверяется по условию bi£2Dbi, где 2Dbi – доверительный интервал. Если это условие выполняется, то коэффициенты незначимы и члены уравнения (bi) с незначимыми коэффициентами отбрасываются.
Граница доверительного интервала определяется по формуле:
где tkp – критическое значение критерия Стьюдента,
S(bi) – средняя квадратичная ошибка коэффициентов уравнения регрессии.
где S(y) – ошибка эксперимента,
где S2(y) – дисперсия воспроизводимости, определяемая по формуле:
Для полнофакторного эксперимента ошибки всех коэффициентов равны между собой.
Критическое значение критерия Стьюдента выбирается по таблице 8 [1] в зависимости от числа степеней свободы f=8(3-1)=16 и заданного уровня значимости p=0,05 (tkp=2,12).
Тогда: Dbi=2,12×0,28=0,59 и 2Dbi=1,18.
Следовательно, коэффициенты b12, b13, b23, b123 статистически не значимы и уравнение (7) примет вид:
(8)
Гипотеза об адекватности уравнения регрессии проверяется по условию: Fp£FT, где
Fp,FT – расчетное и табличное значения критерия Фишера.
Расчетное значение Fp определяется по формуле:
где Sад2 – дисперсия адекватности, определяемая по формуле:
(9)
где l – количество значимых коэффициентов уравнения регрессии,
`yu – расчетное значение параметра оптимизации для каждого опыта.
Для составления таблицы 20 в уравнение (8) подставляем для каждого опыта значения X1, X2, X3 из таблицы 18 и подсчитываем значения yu.
Таблица 20
Расчетные и экспериментальные значения параметра оптимизации
Номер опыта | `Yu | Yu | `Yu –Yu | (`Yu –Yu)2 |
16,7 | +1,7 | 2,89 | ||
12,4 | -1,4 | 1,96 | ||
12,6 | -0,6 | 0,36 | ||
10,3 | -0,3 | 0,09 | ||
11,08 | -1,08 | 1,16 | ||
9,3 | 8,48 | +0,82 | 0,67 | |
8,7 | 8,68 | +0,02 | 0,0004 | |
6,3 | 6,08 | +0,22 | 0,048 | |
å | 7,1784 |
Определим расчетное значение критерия Фишера:
Табличное значение критерия Фишера определяется для соответствующих степеней свободы: fад=N-l; fE=N(r-1) и принятого уровня значимости p=0,05 из таблицы 10 [1].
Fт=3,0 для fад=4; fE=16. Fp <FT=3,0, следовательно уравнения (7) и (8) адекватны.