2015-06-14
583
При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев: c2 Пирсона или w2 Мизеса-Смирнова.
Рассмотрим критерий Пирсона. Его достоинство состоит в том, что он может быть применен к самым различным законам распределения. Суть проверки гипотезы по критерию состоит в том, что сравниваются эмпирические (наблюдаемые) nk и теоретические n·Pk (вычисленные на основе предполагаемого закона распределения) площадей попадания случайной величины X в интервалы группирования.
Пусть из генеральной совокупности X получена выборка объема n в интервале значений от хmin до хmax. Этот интервал разбит на m интервалов группирования величиной d каждый и подсчитаны числа nk попаданий величины X в интервалы di.
Требуется проверить гипотезу Но: генеральная совокупность распределена нормально, т.е. расхождение между площадями nk и n·Pk несущественно при заданном уровне значимости а, при альтернативной гипотезе Н1: генеральная совокупность не распределена по нормальному закону.
|
|
|
В качестве критерия согласия принимают случайную величину (критерий «хи-квадрата») вычисляемую по формуле (4):
(4)
Если уровень значимости задан величиной α, то c2 найдется из выражения
(5)
Значение 
находится из таблицы 1.4 распределения 
по уровню значимости α и по числу степеней свободы k.
Значение k определяется равенством:
k= m -l- r,
где m – число интервалов группирования;
r – число, параметров предполагаемого распределения.
Нормальное распределение характеризуется параметрами m и s, следовательно,
k= m -l-2= m -3
Далее вычисляется наблюдаемое (фактическое) значений критерия согласия 
по формуле (4).
Для этого, сначала находят выборочные 
и S, а затем случайную величину Х нормируют, переходя к величине:
, (6)
Если гипотеза Н0 не формирует никаких требований или предположений относительно m и s, то последние заменяются и S, а затем определяют границы интервалов группирования Z по формуле:
, (7)
где i =1,2,…, m +1.
Теоретические вероятности Pk попадания [ Zi; Zi +1] находят, используя функцию Лапласа Ф(Z) (см. таблицу 1.5):
Pk = Ф(Zi +1 ) – Ф(Zi) (8)
Подставляя найденные площади nk и nPk в формулу (4) находят и сравнивают его с определенным ранее .
Если > , то гипотеза Но отвергается и принимается гипотеза Н1.
Если < , то гипотеза Н1 отвергается и принимается гипотеза Но.
