Эмпирические постоянные

		»	/
Компонент	Значения коэффициентов
Ki	Ni	Mi´104	Сi
Сероводород			32,200	0,3945
Азот		1,2738	8,082	0,3853
Двуокись углерода			3,2724	0,3872
Натан	9160,6413	34,3851	5,9691	0,5087
Этан	46709,573	-224,7157	9,2737	0,5224
Пропан	20247,757	105,6912	3,8854	0,9083
Н- бутан	33016,212	81,1969	5,2236	1,1
Н-пентан	37046,234	166,4590	3,9519	1,4364
Н-гексан		141,4227	6,6538	1,5929
Н- гептан	82295,457	35,7666	9,4640	1,73
Н- октан	89185,432	82,9944	10,7816	1,931
Н- нонан	124062,65	21,0650	12,114	2,152
Н- декан	146643,83	14,7355	14,1408	2,333

Объемный коэффициент пластовой нефти

, (1.20)

где l - безразмерный параметр, равный отношению удельного приращения объёма нефти в результате растворения в ней газа к газосодержанию нефти, определяемый по эмпирической формуле

. (1.21)

Коэффициент a_Н определяется по формуле

(1.22)

где b_Н - коэффициент сжимаемости нефти, 1/МПа; t_ПЛ, - пластовая температура, °С; Р_пл - пластовое давление, МПа. Часто в промысловых расчетах используют понятие относительной плотности нефти. Относительная плотность нефти r²⁰_Н - отношение плотности нефти при 20°С и атмосферном давлении к плотности воды при 4⁰C и атмосферном давлении. Её значение численно совпадает со значением плотности нефти при 20°С и атмосферном давлении, г/см³.

В интервале температур 0-50°С относительная плотность нефти при 20°С и другой температуре t связаны формулой М.М. Кусакова

, (1.23)

где r^t_Н - относительная плотность нефти при температуре t°С и атмосферном давлении;

a = 0,001828 – 0,00132´r_н²⁰. (1.24)

Более точно температурную поправку можно рассчитать по формулам

; , (1.25)

где Т_ср,м - среднемолярная температура кипениянефти, К; М_Н - молекулярная массанефти.

В более широком интервале температур (20-120°С) относительную плотность нефти можно рассчитать по формуле

, (1.26)

где a_Н – определяется по формулам (1.22).

1.1.2. Расчет молекулярной массы нефти [6]

Подмолекулярной массой нефти М_Н понимают отношениемассы нефти к числу долейнефти. Точность экспериментального определениямолекулярной массы нефти характеризуется максимальной погрешностью 3%.

Молекулярная масса дегазированной нефти:

, (1.27)

где μ_н - вязкость дегазированнойнефти при температуре 20°С и атмосферном давлении, мПа^.с.

Формула (1.27) позволяет [6] рассчитать молекулярную массу нефти со средней погрешностью 2,9 %.

Молекулярную массу нефти можно оценить и по значению её плотности по формуле Крега

(1.28)

или по формуле Р.С. Андриасова

. (1.29)

Молекулярную массу лёгкой нефти можно определить по формуле Войнова практически с погрешностью, равной погрешности при её экспериментальном определении:

, (1.30)

где Ф – характеристический фактор, рассматриваемый как показатель группового состава нефти, определяется по формуле

(1.31)

Молекулярную массу пластовой нефти М_нг при известном составе растворенного в нефти газа и известном газосодержании можно определить по формуле

, (1.32)

где М_{Г –} молекулярная масса растворённого газа, молекулярная масса пластовой нефти

, (1.33)

так как молекулярная масса газа при температуре 20°С и атмосферном давлении М_Г = 24,06 r_Г.

При известной плотности и вязкости пластовой нефти молекулярную массу пластовой нефти рассчитывают по следующим формулам:

(1.34)

где m_НГ - вязкость нефти с растворенным в ней газом при пластовых условиях, мПа^.с.

1.1.3. Расчет вязкости нефти и газа

Вязкость углеводородных жидких фаз в зависимости от состава, давления и температуры рассчитывают по методике Лоренца с соавторами, основанной на предположении об однозначной зависимости между остаточ­ной вязкостью жидкости и ее приведенной плотностью:

(1.35)

где m_Ж – вязкость жидкости, мПа^.с:

. (1.36)

Параметр вязкости x и приведенную плотность жидкой фазы r_ПР рассчитывают по соотношениям

; ; , (1.37)

где r_Ж - плотность жидкой фазы, г/см³. Критическое давление и темпера­туру остатка определяют по описанным методикам.

Критический объем остатка V_КР.К рассчитывают по соотношению

. (1.38)

Если нет экспериментальных данных, вязкость нефти при 20 ⁰С и атмос­ферном давлении, в мПа^.с, можно оценить но ее относительной плотности:

. (1.39)

Вязкость нефти при любой температуре можно рассчитать по ее из­вестному значению при другой температуре:

, (1.40)

где m_t - вязкость нефти при температуре t, мПа^.с; m_t,о - известное значение вязкости нефти при температуре t₀, мПа^.с; а, с - постоянные коэффициенты, значения которых зависят от вязкости нефти и определяются из следующих условий:

(1.41)

Вязкость газонасыщенных нефтей значительно реагирует на изменение давления и температуру. Вязкость нефтей при пластовой температуре в зависимости от газосодержания нефти и вязкости дегазированной при той же пластовой температуре можно определять по формуле Чью и Коннели:

, (1.42)

где m_S- вязкость газонасыщенной нефти при пластовой температуре и давлении насыщения, мПа^.с; m_t - вязкость дегазированной нефти при пластовой температуре и атмосферном давлении, мПа^.с; A и В – графические функции газосодержания нефти, представленные Чью и Коннели, которые рассчитываются по следующим форму­лам:

. (1.43)

Здесь Г^* - отношение объема газа, растворенного в нефти при пластовой температуре и давлении насыщения, к объему дегазированной нефти. Объемы газа и нефти, м³/м³, приведены к атмосферному давлению и температуре 15°С.

Влияние превышения давления над давлением насыщения можно опреде­лить по формулам, полученным из графиков Била:

, (1.44)

где m_ПЛ – вязкость нефти с растворенным в ней газом при пластовом давлении и температуре, мПа^.с; Р_ПЛ - пластовое давление, МПа; Р_S - давление насыщения нефти газом при пластовой температуре, МПа.

Коэффициент d аппроксимирован следующими уравнениями:

. (1.45)

Если известны состав, температура и давление газовой смеси, её вязкость может быть рассчитана по методике Ли-Гонсалеса-Икина, основанной на корреляционной зависимости между температурой, плотностью, молекулярной массой и вязкостью:

; (1.46)

; (1.47)

; (1.48)

. (1.49)

1.1.4. Расчет теплоемкости нефти

Для расчета изобарной теплоемкости нефтей С_Р рекомендуется формула:

, (1.50)

где Ср- изобарная теплоёмкость нефти, kДж/kг´К.

Среднюю теплоёмкость нефти в интервале температур (t₁-t₂)можно определить по формуле Фортча и Уитмена:

. (1.51)

Формула (1.51) справедлива до температур 260 °С. В более широком диапазоне температур среднюю теплоемкость нефти можно рассчитывать по формуле Уотсона и Нельсона:

. (1.52)

1.1.5. Расчёт теплопроводности нефти

Коэффициент теплопроводности нефти при атмосферном давлении в интервале температур 20-200 °С рассчитывается по формуле:

, (1.53)

где l_t – теплопроводность нефти при заданной температуре и атмос­ферном давлении, Вт/м´°С; n - массовая доля твердых парафинов в нефти.

1.2. Обработка данных о физических свойствах пород продуктивных пластов

Физические свойства коллекторов продуктивных пластов определя­ют по данным лабораторных исследований кернового материала, резуль­татам гидродинамических и геофизических исследований. Эти данные, обычно изменяются в широких пределах по площади залежей и толщине пластов, характеризуя высокую степень неоднородности параметров плас­товых систем. При проектировании технологических процессов нефтеотдачи возникает задача учета и отображения неоднородности строения и свойств коллекторов и определения их характеристик по пласту.

Физические свойства коллекторов, как правило, зависят от дав­ления, температуры, степени насыщенности порового пространства газо­жидкостными смесями.

При решении задач проектирования технологических процессов раз­работки и эксплуатации нефтяных месторождений приходится учитывать изменчивость проницаемости и пористости пород и объемную неоднород­ность строения пластов. Это достигается путем построения моделей не­однородных коллекторов на основе методов математической статистики.

1.2.1 Учет и отображение проницаемостной неоднородности пород

При использовании статистических методов анализируемый параметр пласте принимается за случайную величину с определенной функцией рас­пределения F(х), а имеющиеся результаты его измерений принимаются за выборку из генеральной совокупности данных, характеризующих пласт в целом.

Основные значения случайной величины можно оценить по числовым характеристикам. По данным выборки определяют математическое ожидание, медиану, моду и др. Для оценки степени разбросанности случайной вели­чины и для описания характерных особенностей ее распределения исполь­зуются начальные, центральные и условные моменты.

Обработку данных о коэффициенте проницаемости продуктивного пласта рассмотрим на следующем примере.

Пусть случайная величина (коэффициент проницаемости) дана таб­лицей распределения (табл.1.2).

К составлению таблиц распределения предъявляются определенные требования. По первоначальным данным находят минимальное и максималь­ное значение коэффициента проницаемости или другой исследуемой вели­чины. Определяют размах по формуле R=K_MAX - K_MIN. Интервал, в котором лежат все наблюдаемые значения изучаемого параметра, делится на более мелкие интервалы, число которых зависит от выбранной величи­ны интервала группировки DК. По рекомендациям К.Брукс и Н.Карузере величина DК определяется по формуле:

, (1.54)

где n – объём выборки, то есть количество определений.

Таблица 1.2

Распределение образцов горных пород по коэффициенту проницаемости

Интервал изменения проницаемости, мкм2	0,0-0,1	0,1-0,2	0,2-0,3	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-0,9
Количество образцов

Продолжение табл. 1.2

Интервал изменения проницаемости, мкм2	0,9-1,0	1,0-1,1	1,1-1,2	1,2-1,3	1,3-1,4	1,4-1,5	1,5-1,6	1,6-1,7	1,7-1,8
Количество образцов

Продолжение табл. 1.2

Интервал изменения проницаемости, мкм2	1,8-1,9	1,9-2,0	Всего образцов
Количество образцов

При выборе DК в первую очередь следует ориентироваться на точность измерения изучаемого параметра.

Для данной выборки необходимо определить числовые характеристики, выбрать закон распределения и проверить соответствие выбранного теоретического распределения фактическому.

Математическое ожидание коэффициента проницаемости рассчитываем по формуле:

, (1.54)

где w_i – частость или эмпирическая вероятность случайной величины.

Дисперсия случайной величины:

. (1.55)

Таблица 1.3

Пример обработки данных о коэффициенте проницаемости пласта

Интервал измерения коэффици-ента про-ницаемо-сти, мкм2	Середины интерва-лов (Ki), мкм2	Часто-та, m	Частость, w=m/n	Ki´wi	(K-Ki)2	(K-Ki)2´w	B=wi/DK
0,0-0,1	0,05		0,12050	0,00603	0,13450	0,016210	0,012050
0,1-0,2	0,15		0,18110	0,02711	0,06780	0,012300	0,018110
0,2-0,3	0,25		0,16080	0,04021	0,25800	0,041500	0,016080
0,3-0,4	0,35		0,12550	0,04292	0,00385	0,000483	0,012550
0,4-0,5	0,45		0,10580	0,04750	0,00176	0,000186	0,010580
0,5-0,6	0,55		0,08050	0,04420	0,02150	0,001730	0,008050
0,6-0,7	0,65		0,05660	0,03680	0,06000	0,003440	0,005660
0,7-0,8	0,75		0,04520	0,03390	0,12000	0,005420	0,004520
0,8-0,9	0,65		0,03530	0,02990	0,22100	0,007060	0,003530
0,9-1,0	0,95		0,02350	0,02180	0,31000	0,007130	0,002350
1,0-1,1	1,05		0,02120	0,02120	0,40800	0,008250	0,002020
1,1-1,2	1,15		0,01320	0,01520	0,54400	0,007170	0,001320
1,2-1,3	1,25		0,00990	0,01240	0,70400	0,006960	0,000990
1,3-1,4	1,35		0,00586	0,00790	0,88000	0,005160	0,000586
1,4-1,5	1,45		0,00514	0,00750	1,07400	0,005500	0,000514
1,5-1,6	1,55		0,00404	0,00630	1,29300	0,005230	0,000401
1,6-1,7	1,65		0,00299	0,00490	1,52800	0,004520	0,000297
1,7-1,8	1,75		0,00188	0,00330	1,78000	0,003340	0,000188
1,8-1,9	1,85		0,00147	0,06000	2,06000	0,003030	0,000147
1,9-2,0	1,95		0,00036	0,00070	2,36000	0,00086	0,000036
Итого:			1,00000	0,41200	-	0,10600	-

Средне квадратическое отклонение:

. (1.57)

Коэффициент вариации случайной величины:

. (1.58)

Расчеты по определению числовых характеристик коэффициента проницаемости, так же, как и других физических параметров пласта, удобно вести в таблице. В табл.1.3 приводится пример обработки данных о коэффициенте проницаемости пласта по исходный данным табл.(1.2).

Таким образом, по результатам расчетов, приведенных в табл.1.3, математическое ожидание коэффициента проницаемости для данной выборки равно 0,412 мкм², а дисперсия – 0,106.

Среднеквадратическое отклонение:

.

Коэффициент вариации:

.

По данным последней графы табл.1.3, для наглядного представления характера распределения коэффициента проницаемости можно достроить гистограмму плотности частостей.

1.2.2. Оценка соответствия теоретического распределения статистическому

При обработке статистического материала часто приходится ре­шать задачу, как подобрать для распределения, полученного опытным путем» теоретическую кривую распределения. Как правило, принципиаль­ный вид кривой распределения выбирается в соответствии с внешним ви­дом полигона распределенияили гистограммы. Поскольку аналитические выражения теоретической кривой выбранного вида зависят от определен­ных параметров распределения, то задача выравнивания переходит в за­дачу рационального выбора тех значений параметров, при которых соот­ветствие между эмпирическим и теоретическим распределением оказывает­ся наилучшим.

Если закон распределения F(Х) генеральной совокупности неиз­вестен,но есть основание предполагать, что он имеет определенный вид F_T =(x), то проверяют нулевую гипотезу:

Но: F(K) = F^*(K).

Критерий, служащий для проверки гипотезы о неизвестном законе распределения, называется критерием согласия. В математической ста­тистике предложены различные критерии согласия. Существует несколько критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Для проверки гипотез о законах распределения физических параметров пласта часто пользуются критериями согласия Пирсона и Колмогорова.

Для того чтобы при заданном уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, на­до [7] сделать следующее:

1) вычислить непосредственно методом произведенийили сумм вы­борочную среднюю и выборочное среднее квадратичное отклонение ;

2) вычислить теоретические частоты:

, (1.59)

где n - объем выборки; h - шаг (разность между двумя соседними вариантами);

; (1.60)

3) сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью кри­терия Пирсона. Для этого:

- составляют расчетную таблицу (табл.1.4) по форме:

Таблица 1.4

i	ni	nim	ni - nim	(ni-nim)2	(ni-nim/nim)2

По табл. 1.4 находят наблюдаемое значение критерия:

; (1.61)

- по таблице критических точек распределения по заданному уровню значимости a и числу степеней свободы m = S-3 (S - число групп выборки) находят критическую точку .

Если - нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Критерий согласия А.Н. Колмогорова [6] вычисляют по формуле:

, (1.62)

где l - критерий согласия А.Н. Колмогорова; DF – абсолютное значение максимальной разницы между теорети­ческой и статистической функцией распределения; n - общее число определений параметра.

Свойства критерия l таковы, что, если полученному значению будет соответствовать малая вероятность р(l), то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением является существенным.

Таблица 1.5

Значения вероятностей P(l) [7]

l	Р(l)	l	р(l)	l	Р(l)
0,30	1,0000	0,80	0,5441	1,60	0,0120
0,35	0,9997	0,85	0,4653	1,70	0,0062
0,40	0,9972	0,90	0,3927	1,80	0,0032
0,45	0,9874	0,95	0,3275	1,90	0,0015
0,50	0,9639	1,00	0,2700	2,00	0,0007
0,55	0,9228	1,10	0,1777	2,10	0,0003
0,60	0,8643	1,20	0,1122	2,20	0,0001
0,65	0,7920	1,30	0,0681	2,30	0,0001
0,70	0,7112	1,40	0,0397	2,40	0,00007
0,75	0,6272	1,50	0,0222	2,50	0,00004

Практически такой вывод делается при р(l) < 0,05.

При вероятности р(l)>О,05 теоретическое распределение считается достаточно близким к эмпирическому.

Если вероятность Р(X) мала, то выбранный теоретический закон распределения не соответствует статистическому. Тогда подыскивается другой теоретический закон распределения, который лучше соответствует статистическому распределению.