Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными).
Чтобы разобраться в этом рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Например, число 3333 - три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число. Первая тройка слева - это три тысячи, вторая - три сотни, третья - три десятка, четвертая - три единицы, т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.
Число 3333 можно представить в таком виде 3Ч1000 + 3Ч100 + 3Ч10 + 3, т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная.
В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение - add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные.
|
|
Основание системы счисления
Основание системы счисления - это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, тринадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная.
Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках - 10 пальцев.
Так проще считать. Если добавить пальцы на ногах, то появляется двадцатеричная система. Происхождение тринадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев.
В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными.
Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.
Вначале рассмотрим непозиционные (аддитивные) системы счисления.
число цифра древний счисление.
Непозиционные системы счисления