Типовой расчет по теории вероятностей
(Ответы сопровождать объяснениями.)
Часть 1. Комбинаторика
Задача 1
1. Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются с помощью цифр 0,1,2,3,4,5 и делятся на 3?
2. В клубе велосипедистов при выступлении каждому члену выдается 3-значный номер. Из-за суеверия в номерах не используется цифра 8. Сколько членов было в клубе, если использованы все трехзначные номера.
3. В восьмеричной системе счисления восемь цифр (0,1,...,7). Сколько в восьмеричной системе чисел, записываемых тремя знаками.
4. При проведении первенства по футболу в высшей лиге, состоящей из 17 команд ее должны покинуть четыре команды, занявшие последние места (14-17). Сколькими способами это может быть сделано.
5. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если данные два человека не могут быть выбраны вместе.
6. В лифт (m+1) этажного дома вошли n человек. Каждый может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Сколько существует различных способов выхода?
|
|
7. Сколькими способами две пары близнецов можно рассадить на четырех местах?
8. Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам, так, чтобы в каждой части было по 2 туза?
9. Сколькими способами 7 студентов можно поселить в одноместную 2-местную и 4-местную комнаты в общежитии?
10. Сколькими способами можно поставить белую и черную ладью, так чтобы они не били друг друга.
11. Сколькими способами можно поставить белого и черного слона, так чтобы они не били друг друга?.
12. Сколькими способами можно поставить белого и черного ферзя, так чтобы они не били друг друга?
13. Сколькими способами можно поставить белого и черного короля, так чтобы они не били друг друга?
14. Сколько слов длины n можно образовать, используя алфавит из m букв?
15. Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра больше предыдущей;
16. Сколько имеется четырехзначных чисел у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей
17. Сколькими способами можно составить ожерелье из 5 бусин синего цвета, 6 бусин красного цвета и 7 бусин зеленого цвета?
18. Сколькими способами можно рассадить гостей за круглым столом? Предполагается, что стол может вращаться, и способы переходящие друг в друга при вращении стола считаются совпадающими.
19. Сколько существует различных матриц размера с элементами ?
20. Пусть множество A содержит n элементов, множество B− m элементов. Сколько существует бинарных отношений на множествах A, В? (Бинарным отношением называется произвольное подмножество декартова произведения ).