Ежегодная сумма амортизации, млн.руб. | Число предприятий, fi | åyi | Средняя величина балансовой прибыли, млн.руб., |
30 – 34 | 156,0 | ||
34 – 38 | 165,4 | ||
38 – 42 | 169,3 | ||
42 – 46 | 173,7 | ||
Итого: | – |
Как видно из данных групповой таблицы 10.3 с увеличением годовой суммы амортизации возрастает величина балансовой прибыли. На рис. 10.1 представлен график связи.
Рис. 10.1. Зависимость балансовой прибыли от ежегодной суммы амортизации.
Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.
- Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:
Для расчета коэффициента корреляции была использована вспомогательная таблица 10.4:
Таблица 10.4.
№ предприя-тия | Сумма аморти-зации, млн.руб., х | Балансовая прибыль, млн. руб., у | х2 | у2 | ху | ут | у-ут | (у-ут)2 |
163,0 | -1,0 | 1,00 | ||||||
170,5 | +3,5 | 12,25 | ||||||
155,5 | -0,5 | 0,25 | ||||||
173,5 | -1,5 | 2,25 | ||||||
+7,0 | 49,00 | |||||||
167,5 | -1,5 | 2,25 | ||||||
161,5 | +0,5 | 0,25 | ||||||
160,0 | 0,0 | 0,00 | ||||||
164,5 | +2,5 | 6,25 | ||||||
157,0 | -4,0 | 16,00 | ||||||
164,5 | -1,5 | 2,25 | ||||||
175,0 | -2,0 | 4,00 | ||||||
169,0 | -1,0 | 1,00 | ||||||
176,5 | -0,5 | 0,25 | ||||||
Итого | – | – | 97,00 |
Значение линейного коэффициента корреляции (r=+0,925) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.
|
|
Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции:
Далее необходимо сравнить расчетное значение t -критерия с табличным, которое определяется по таблице значений t -критерия Стьюдента в зависимости от k степеней свободы и заданного уровня значимости[1].
Согласно таблице, t -критерий Стьюдента при уровне значимости 95% и числе степеней свободы k=14-2=12 составит 2,179.
Так как расчетное значение tr=8,41>2,179, можно утверждать значимость коэффициента корреляции.
- Определяем модель связи. График линии средних показывает наличие линейной связи, поэтому используется функция .
Определим коэффициенты уравнения, используя следующие формулы:
Таким образом, модель связи следующая:
Для возможности использования линейной функции определяется величина , которая оценивает возможность использования подобранной функции в качестве модели, характеризующей изучаемое явление.
Для расчета теоретического значения F -критерия исчисляется корреляционное отношение (по данным табл. 10.4):
|
|
Следовательно, корреляционное отношение показывает наличие достаточно тесной связи.
Определим F -критерий:
При вероятности 95%, числе степеней свободы k1=m-2=4-2=2 и k2=n-m=14-4=10, табличное значение F=4,10. Так как расчетное значение меньше табличного, то возможность использования линейной функции не опровергается.
Средняя квадратическая ошибка уравнения:
где ут – значения результативного признака, рассчитанные по уравнению связи.
Так для предприятия №1 ут=110,5+1,5*35=163; для остальных предприятий расчет выполняется аналогично. Результаты расчета представлены в табл. 10.4.
Для оценки взаимосвязи двух признаков необходимо рассчитать коэффициент аппроксимации:
Полученный коэффициент аппроксимации значительно меньше 15%, поэтому уравнение достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков и может быть использовано в практической работе.
Задачи
10.1. Зависимость между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:
№ предприятия | Объем реализованной продукции, млн.руб. | Балансовая прибыль, млн.руб. |
491,8 | 133,8 | |
483,0 | 124,1 | |
481,7 | 62,4 | |
478,7 | 62,9 | |
478,9 | 51,4 | |
475,2 | 72,4 | |
474,4 | 99,3 | |
459,5 | 40,9 | |
452,9 | 104,0 | |
446,5 | 116,1 |
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.
10.2. По данным задачи 3.1. (тема: Сводка и группировка) постройте зависимость между суммой активов и величиной балансовой прибыли, рассчитайте коэффициент корреляции и определите тесноту связи.
10.3. Имеются следующие данные:
№ предприятия | Объем продукции, млн.руб. | Стоимость основного капитала, млн.руб. | Чистый доход, млн.руб. | Численность, чел. |
507,2 | 352,9 | |||
506,6 | 187,1 | |||
487,8 | 375,2 | |||
496,0 | 287,9 | |||
493,6 | 444,0 | |||
458,9 | 462,4 | |||
429,3 | 459,5 | |||
386,9 | 511,3 | |||
311,5 | 328,6 | |||
302,2 | 350,0 | |||
262,0 | 298,7 | |||
242,4 | 529,3 | |||
231,9 | 320,0 | |||
214,3 | 502,0 | |||
208,4 | 194,9 |
Составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от стоимости основного капитала. Дайте характеристику тесноты и направления связи между признаками.
10.4. По данным задачи 3.1 (тема: Сводка и группировка) постройте зависимость между величиной собственного капитала и величиной балансовой прибыли. Рассчитайте коэффициент корреляции и определите тесноту связи. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.
10.5. Используя данные задачи 10.3, определите вид корреляционной зависимости между объемом производства и стоимостью основного капитала. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры уравнения, рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность. Сделайте выводы.
10.6. По данным задачи 10.3 определите вид корреляционной зависимости между показателями чистого дохода и численностью персонала. Найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи. Проверьте аналитическое выражение связи на достоверность.
10.7. Для выявления зависимости производительности труда рабочих, выполняющих в цехе операцию, от стажа их работы был найден линейный коэффициент корреляции, равный 0,8. Кроме того, известны следующие данные:
- средний стаж работы рабочих 5 лет;
- среднее квадратическое отклонение по стажу 2 года;
- среднее квадратическое отклонение по производительности труда 4,4 шт.;
- коэффициент вариации по производительности труда 40%.
Найдите аналитическое уравнение связи, характеризующее зависимость производительности труда рабочих от стажа их работы.
|
|
10.8. По 20 однородным предприятиям была получена модель, отражающая зависимость выпуска продукции (у) за месяц от размера основного капитала (х): .
Кроме того, по этой совокупности известны следующие данные:
- средняя стоимость основного капитала на одно предприятие 12 млн.руб.;
- средний размер выпуска продукции на одно предприятие 18 млн.руб.;
- среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала 3,5 млн.руб.;
- среднее квадратическое отклонение по размеру выпуска продукции 2 млн.руб.
Определите степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала, учитывая форму связи и используя для этого приведенные данные.
[1] Таблицы значений t-критерия Стьюдента можно найти в рекомендованных учебниках по теории статистики.