Сколькими способами можно выбрать 3 ленты разных цветов из 5-ти лент разных цветов?

Схема решения комбинаторных задач

Задача 6. Из 10 кандидатов нужно избрать: а) 3-х членов команды факультета для участия в университетском конкурсе «Что? Где? Когда?»; в) капитана, аналитика и интерпретатора (для презентации) для участия команды факультета в педагогической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? а) С103=720/6=120, в)А103=10∙9∙8=720
Элементы комбинаторики

1. У мамы 3 яблока и 2 груши. Каждый день она дает сыну по одному фрукту. Сколько способов это сделать в первый день?

В турнире участвуют 5 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

3. Сколько способов рассадки 12-ти гостей за круглым столом?, на каруселе?

4. Из цифр 1,2,3,4,5 составлены 5-тизначные числа, не кратные 5, не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

5. 30 книг: 27 книг различных авторов и 3-хтомник одного автора, помещены на одной полке. Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли вместе?

Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, учебный сектор, редактор стенгазеты?

7. В шахматном турнире участвуют 5 школьников и 15 студентов. Сколькими способами могут распределяться места между школьниками, если известно, что никакие 2 участника не набрали одинакового количества очков?

8. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены различные отметки, если известно, что никто из них не получит неудовлетворительную оценку?

Сколькими способами можно выбрать 3 ленты разных цветов из 5-ти лент разных цветов?

10. В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встретятся между собой только один раз?

11. На шахматном турнире, проводившемся в один круг, была сыграна 91 партия. Сколько участников было на турнире?

12. Из отряда солдат в 40 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 3 человека. Сколькими способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадёт рядовой Иванов?

13. Из города А в город В ведет 5 дорог, а из В в С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведет из А в С?

14. Сколькими способами можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?

15. На железной дороге 25 станций. На каждом билете печатаются станция отправления и станция назначения. Сколько всего различных билетов нужно оформить, если: а) каждый билет действителен только в указанном направлении; б) каждый билет годен либо на поездку «туда», либо на поездку «обратно»?

16. В некоторой стране номера автомобилей состоят из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколько различных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр (цифры и буквы в одном номере не повторяются)

17. От двух спортивных обществ, в каждом из которых по 40 фехтовальщиков, надо выделить по 3 фехтовальщика для участия в соревнованиях. Сколькими способами это можно сделать?