Временные и частотные характеристики систем управления

Временные характеристики

Назовем выходной сигнал звена y(t) реакцией звена на входной сигнал - временную функцию x(t).

Переходной функцией звена будем называть реакцию звена на единичное ступенчатое воздействие 1(t), обозначение для переходной функции - h(t). Так как уравнение звена для изображений записывается в виде Y(p) = W(p)X(p), то изображение переходной функции звена определяется как H(p) = W(p)/p.

Переходная функция может служить одним из показателей качества звена, так как при любых входных воздействиях x(t) выходной сигнал с использованием переходной функции может быть выражен с помощью интеграла Дюамеля:

Весовой функцией или импульсной переходной функцией звена называется реакция звена на единичное импульсное воздействие . Обозначение для весовой функции - , а выражение для изображения весовой функции W(p) соответствует передаточной функции звена.

Можно выразить реакцию на произвольное внешнее воздействие через весовую функцию с помощью интеграла Дюамеля:

Временные характеристики необходимы для оценки возможностей звена: быстродействие (характеризует время вхождения в 5% коридор); перерегулирование (оценивается по максимальному значению h_m, ; колебательность (число максимумов до вхождения в 5% коридор; М=3 при s=35-40%).

- статический коэффициент звена (коэффициент усиления звена для постоянного сигнала)

Частотные характеристики звена

Комплексным коэффициентом передачи звена назовем отношение комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала при подаче на вход гармонического воздействия (синусоидального сигнала).

Замечание: комплексной амплитудой сигнала или частотным спектром сигнала x(t) на частоте называется (значение изображения сигнала при подстановке вместо р мнимого значения ).

Амплитудно-фазовой частотной характеристикой звена (сокращенно АФЧХ) назовем годограф комплексного коэффициента передачи звена при изменении от 0 до .

Формально значение АФЧХ на частоте определяется при подстановке вместо р значения в уравнение звена для изображений и численно равна W(). При экспериментальном измерении на вход звена необходимо подать синусоидальное напряжение определенной частоты и амплитуды, а на выходе измерить амплитуду и фазу сигнала. Тогда:

Комплексная амплитуда входного сигнала , а комплексная амплитуда выходного сигнала .

Таким образом:

Для линейных звеньев отсутствует зависимость и от амплитуды входного сигнала, поэтому они зависят только от частоты.

График функции при называется амплитудно-частотной характеристикой звена (АЧХ), а график функции - фазо-частотной характеристикой звена (ФЧХ).

Примерный вид АФЧХ приведен на рис. 15. Следует отметить, что в большинстве случаев степень числителя передаточной функции звена меньше степени знаменателя, поэтому при возрастании частоты значение АФЧХ приближается к началу координат.

Рис. 15. Примерный вид АФЧХ

Наиболее часто используются логарифмические частотные характеристики. Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) называется график функции при изменении от 0 до , или же график АЧХ, построенный в логарифмическом масштабе и для оси абсцисс (частота), и для оси ординат (коэффициент передачи звена на соответствующей частоте). При построении логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ) логарифмический масштаб используется только для оси частот. Единица масштаба по оси ординат для ЛАЧХ называется "лог", применяется также разбиение лога на децибелы: 1 лог = 20 дБ. Единица масштаба по оси частот называется декадой.