Кинематические характеристики

Вращение характеризуется углом , измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с) и угловым ускорением (единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T — период вращения),

• Частота вращения (угловая частота) — число оборотов в единицу времени.

,

• Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения и его частота связаны соотношением .

• Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

,

• Угловая скорость вращения тела — векторная величина.

.

Динамические характеристики [править | править вики-текст]

Свойства твердого тела при его вращении описываются моментом инерции твёрдого тела. Эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Гамильтона или Лагранжа. Кинетическую энергию вращения можно записать в виде:

.

В этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость — роль скорости. Момент инерции выражает геометрическое распределение массы в теле и может быть найден из формулы .

Момент инерции — физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении. Характеризует распределение масс в теле. Различают осевой и центробежный момент инерции. Осевой момент инерции определяется равенством:

,

где: m_i — масса i -й точки, r_i — расстояние от i -й точки до оси.

5. Устойчивость продольно сжатого стержня. Формула Эйлера
Под устойчивостью системы следует понимать ее свойство сохранять свое состояние при внешних воздействиях на нее.
Для надежной работы конструкции мало, чтобы она была прочной. Надо, чтобы все ее элементы были устойчивыми. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, кроме проверки на прочность, необходима проверка на устойчивость.
Инженерные объекты, кроме нагрузок, учитываемых расчетом, всегда подвергаются дополнительным малым действиям (возмущением), которые стремятся вывести данное тело с его расчетного состояния равновесия или движения. В подобном состоянии может находиться сжатый стержень, теряет устойчивость.
Рассмотрим достаточно длинный по сравнению с его поперечными размерами стержень, шарнирно - закрепленный на опорах (Рис.1, а).

рис.1

Нагрузим стержень сверху центральной постепенно возрастающей силой. Если сила будет небольшой, стержень сохранять прямолинейную форму. При попытках отклонить его в сторону, например, путем приложения горизонтальной силы, действующей кратковременно, он после нескольких колебаний возвращаться к первоначальной прямолинейной формы, как только будет удалена дополнительная сила, вызвавшая отклонение. Такая форма упругого равновесия называться устойчивой.
При постепенном увеличении силы стержень все медленнее возвращаться к первоначальному состоянию прямолинейной формы упругого равновесия при попытках его отклонения. Наконец, можно доказать силу до такой величины, при которой стержень, после незначительного его отклонение в сторону, уже не выпрямится, а останется искривленным. Если, удаляя силы, выпрямить стержень, он уже, как правило, не сможет сохранить прямолинейную форму. Такое положение стержня называться критическим, при котором деформированный стержень находится в равнодушной равновесии: он может сохранить сначала приданную ему форму, но может и потерять ее от самой незначительной действия. Наименьшая сжимающие сила, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной прямолинейной формы упругого равновесия стержня, называется критической и обозначается буквой (Рис.1, б).
Переход к критическому состоянию происходит внезапно: если мы немного уменьшим сжимающие силу по сравнению с ее критической величиной, как прямолинейная форма равновесия снова становится устойчивой.
С другой стороны, достаточно очень незначительного превышения сжимающие силой ее критического значения прямолинейная форма стержня становится крайне неустойчивой. Достаточно небольшого эксцентриситета приложения силы или неоднородности материала по сечению, чтобы стержень искривился, и не только не вернулся к прежней форме, а продолжал искривляться под действием все возрастающих при искривлении изгибающих моментов. Процесс искажения заканчивается или достижением совершенно новой (устойчивой) формы равновесия, или разрушением.
Таким образом, неустойчивой формой упругого равновесия называется такое состояние стержня, когда деформирован стержень, будучи выведенным из него какой-либо побочным действием, стремится продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения и после удаления действия побочного силы в исходное состояние не возвращается.
Потерю устойчивости прямолинейной формы сжатого стержня иногда называют " продольным сгибанием ", поскольку значительное искривление стержней происходит под действием продольных сил. Появление продольного сгибания опасна тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогиба стержня при малом нарастании сжимающей силы. Прогиб и нагрузки связаны между собой нелинейной зависимостью. Быстрое нарастание прогиба вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба, которые в свою очередь приводят к ускорению деформаций и часто к разрушению стержня. Следует отметить, что причину возникновения продольного сгибания необходимо связывать не с величиной временного действия побочного силы на стержень, а с величиной сжимающей силы.
Таким образом, продольное изгиб опасным, его допускать нельзя. Можно утверждать, что достижение сжимающие силой критического значения соответствует разрушению конструкции, поскольку неустойчивая форма неизбежно будет потеряна. Особая опасность разрушения вследствие потери устойчивости, как это уже отмечалось выше, состоит в том, что обычно разрушение происходит внезапно и при низких значениях напряжений, когда прочность элемента еще далеко не исчерпана. Деформации очень быстро нарастают и практически не остается времени для принятия мер по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, критическая сила при расчете на устойчивость подобная разрушающему нагрузке при расчете на прочность.
Чтобы обеспечить запас устойчивости для сжатого стержня нужно, чтобы сжимающие сила, действующая на стержень, не превышала допустимой величины, определяемой по формуле:

(1)

где коэффициент запаса устойчивости.
Итак, чтобы выполнить расчет сжатого стержня на устойчивость, необходимо уметь определять для него величину критической силы.