Лекция 5. Токи и напряжения в месте двухфазного короткого замыкания

Содержание лекции: расчет двухфазного короткого замыкания.

Цели лекции: изучение методов расчета двухфазного короткого замыкания.

Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С (см. рисунок 5.1) характеризуется следующими условиями:

; ; .

Рисунок 5.1

Так как сумма фазных токов равна нулю, то система является уравновешенной и, следовательно, .

Разложим ток фазы А на симметричные составляющие:

,

откуда

. (5.1)

Исходя из условия , можно убедится в том, что

. (5.2)

Из (5.2), (4.1) и (4.2) вытекает равенство

j X_1Σ = - j X_2Σ,

заменив в котором - на согласно (5.1), получим расчетное выражение для определения тока при двухфазном КЗ:

. (5.3)

Комплексная форма выражения (5.3) означает, что ток отстает от фазной ЭДС на угол 90^о (деление на j) и по абсолютному значению равен:

. (5.4)

Используя метод симметричных составляющих, находим токи в поврежденных фазах:

; (5.5)

. (5.6)

Абсолютное значение полного тока при двухфазном КЗ определится из (5.4) - (5.6):

. (5.7)

На основании (5.7) для момента возникновения КЗ

(5.8)

где - сверхпереходная междуфазная ЭДС.

В случае питания КЗ от энергосистемы

. (5.10)

На рисунке 5.1,б приведено построение симметричных составляющих и полных токов для двухфазного короткого замыкания фаз В –С.

Для определения напряжений в месте КЗ следует учесть следующее: для систем с заземленной нейтралью, когда сопротивление X_0Σ имеет конечное значение, напряжение при на основании (4.3) также равно нулю; для систем с изолированной нейтралью, когда Х_{0 Σ} = ∞ и = - ∞∙0 – неопределенность, короткие замыкания не влияют на смещение нейтрали системы относительно земли и в уравнениях напряжений не рассматриваются.

Симметричные составляющие напряжений и можно определить по (4.1) и (4.2), после чего, используя метод симметричных составляющих, определить напряжения в месте КЗ.

5.1 Соотношение токов двухфазного и трехфазного короткого

замыкания и ударный ток двухфазного короткого замыкания

В практических расчетах, как правило, принимают X_1Σ = X_2Σ. После замены X_2Σ на X_1Σ ток двухфазного КЗ в начальный момент времени определится:

(5.11)

и

. (5.12)

Обозначим начальное значение тока через I_по и, поделив (5.11) на (3.2), а также (5.12) на (3.4), получим искомое соотношение токов для двухфазного и трехфазного КЗ

(5.13)

где и - соответственно действующие значения периодической составляющей тока двухфазного и трехфазного КЗ для t =0.

Так как при определении тока прямой последовательности двухфазное КЗ можно условно представить как некоторое трехфазное за сопротивлением X_1Σ + X_2Σ, ударный ток двухфазного КЗ можно выразить по аналогии с трехфазным

. (5.14)

Ударный коэффициент определяют в зависимости от вида расчетной схемы на основании (3.6) или (3.8), применяя для расчета увеличенные по сравнению с трехфазными КЗ значения Х_∑ и R_∑ соответственно на ∆Х = Х_2∑ и ∆R_2∑.

Исходя из условия X_1Σ = X_2Σ и заменяя в (5.14) в соответствии с (5.13), получим:

.

При равенстве ударных коэффициентов ударный ток трехфазного КЗ превосходит по значению ток двухфазного КЗ, причем соотношение токов составляет:

.

5.2 Алгоритм расчета тока несимметричного короткого замыкания

Структура выражений для токов в месте несимметричных КЗ позволяет получить универсальную формулу для расчета тока любого несимметричного КЗ:

(5.15)

где - результирующая ЭДС прямой последовательности;

- суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности;

- коэффициент, характеризующий рассчитываемый вид КЗ, причем

, , ,

- шунт несимметричного КЗ, который включается между началом и концом схемы прямой последовательности и определяется суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей:

, , .

Расчет тока в точке несимметричного КЗ можно разбить на несколько основных этапов:

1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

2. Производятся расчет и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различия параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схемы.

3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразования проводятся относительно начала и конца схемы каждой последовательности.

4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности. Если схема замещения прямой последовательности содержит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится относительно начала и конца схемы.

5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого короткого замыкания .

6. Определяется шунт короткого замыкания .

7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению (5.15).

Если задачей расчета является определение напряжений в месте КЗ либо их симметричных составляющих, то используют выражения (4.1) – (4.3).