Метод корреляционно-регрессионного анализа

В результате исследования объективно существующих связей между явлениями вскрываются причинно-следственные отношения, что позволяет выявлять факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным).

Частная корреляция – зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной корреляции) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражении связи.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

а) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой вида ; где

- среднее значение результативного признака, изменяющееся в соответствии с величиной факторного признака;

- свободный член уравнения, выражающий среднее значение результативного признака, которое возникает при отсутствии влияния факторного изучаемого признака;

- коэффициент связи, показывающий изменение величины результативного признака при изменении факторного на 1.

б) нелинейную регрессию, которая рассчитывается уравнением вида:

- парабола: ;

- гипербола: .

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов.

В случае прямолинейной связи между X и Y вида параметры уравнения a и отыскиваются путем решения системы нормальных уравнений:

.

Для нахождения параметров а и b при линейной зависимости можно использовать готовые формулы:

(75); (76).

Уравнение гиперболы используется при обратной зависимости между двумя величинами (с уменьшением Х увеличивается Y, и наоборот, с увеличением Х уменьшается Y) .

Система нормальных уравнений для нахождения параметров гиперболы а и b имеет вид: ;

.

Формула коэффициента корреляции ; (77) где: (78); (79); (80); δх (81); δу (82).

Положительное значение коэффициента корреляции свидетельствует о наличии прямой зависимости между признаками, а отрицательное – об обратной зависимости.

Величина коэффициента корреляции может изменяться от (-1) до 0 и от 0 до (+1). Чем ближе коэффициент корреляции к (+1) или (-1), тем более тесной, более близкой к средней является зависимость.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

d = R² (83)

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов результативный признак зависит от факторного.