Теоретические предпосылки нахождения температурного усилия в болтах и шпильках фланцевых соединений

При повышенной температуре сред в аппаратах или трубопроводах элементы фланцевых соединений нагреваются неодинаково: температура t_Б болтов или шпилек устанавливается ниже температуры t_Ф фланцев. Поэтому фланцы расширяются больше, чем болты или шпильки, а значит в болтах или шпильках возникают дополнительные напряжения.

Эти дополнительные напряжения можно определить. Рассмотрим фланцевое соединение

Введём обозначения:

l – длина фланцевго соединения и длина болта от оголовки до гайки;

α_Ф и α_Б - температурные коэффициенты линейного рассирения соответственно для материалов фланца и болта;

Е_Ф и Е_Б – модули упругости материалов фланца и болта; t_Ф и t_Б – температуры фланца и болта;

F_Б - площадь поперечного сечения болтов (всех);

F_Ф - условная площадь поперечного сечения фланца;

n - число болтов;

h - толщина фланца;

d - диаметр отверстия под болт.

Рассмотрим случай, когда α _Ф > α_Б и t_Ф > t_Б.

Тогда до нагревана блты и фланцы можно изобразить схемой 1.

При нагреве, если гайки не затянуты фланцы удленяются больше, чем болты на величину δ (положение 11). Эту величину можно определить из следующих соображений: если бы температура фланца равнялась температуре болтов, то δ_Ф1 = t_Б · l (α_Ф - α_Б), но фланец удлиняется больше, так как дополнительно нагрет, на величину

δ_Ф2 = (t_Ф - t_Б) α_Ф l.

Значит общее удлинение составит

δ = δ_Ф1 + δ_Ф2

или

δ = l · [(α_Ф - α_Б) t_Б + α_Ф (t_Ф - t_Б)],

откуда

δ = l · (α_Ф t_Ф - α_Б t_Б). (1)

Вот на столько бы удленились бы фланцы по сравнению с болтами, если бы гайки не были затянуты. Однао в действительности ещё до нагревания произведена затяжка; фланцы не могут свободно удленятся и конструкция займёт положение 111.

Болты окажутся разтянуты на вличину δ _Б, а фланцы сжатыми на величину δ _Ф. При этом

δ = δ_Б + δ_Ф. (2)

Очевидно, что усилие сжатия фланцев Q_Ф равно усилию растяжению болтов Q_Б и в рассматриваемом случая каждое из этих усилий равно температурному усилию в конструкции:

Q_Б = Q_Ф = Q_t

По закону Гука

δ_Ф = ; δ_Б = . (3; 4)