Общие определения и понятия

Выше уже давалось определение аналого-цифровым преобразователям как устройствам, преобразующим непрерывный сигнал х(t) в цифровой.

Большинство АЦП формирует на своих выходах двоичный код, однако, существуют специализированные АЦП формирующие двоично-десятичный коды, коды с иррациональными основаниями, специальные коды для непосредственной работы (без применения дополнительных дешифраторов) с индикаторами и т. д.

Преобразование аналоговой величины в цифровой код является измерительной процедурой и осуществляется путем выполнения ряда операций сравнения измеряемой величины с набором дискретных эталонных величин, имеющих одинаковую природу с преобразуемой.

При последовательном возрастании значений входного аналогового сигнала U_ВХ(t) от 0 до величины, соответствующей полной шкале АЦП U_{ВХ МАХ} выходной цифровой сигнал Nвых(t) образует ступенчатую кусочно-постоянную линию. Эту зависимость обычно называют функцией преобразования (передаточной характеристикой) АЦП (рис.). График этой функции представляет собой кусочно-линейную функцию из 2^N «ступеней», где N – разрядность АЦП. Каждый горизонтальный отрезок этой функции соответствует одному из значений выходного кода АЦП (рис. 7). Если соединить линиями начала этих горизонтальных отрезков (на границах перехода от одного значения кода к другому), то идеальная передаточная характеристика будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Рис. Идеальная передаточная характеристика

(функция преобразования) трехразрядного АЦП

Рис. иллюстрирует идеальную передаточную характеристику для 3-разрядного АЦП. Выходной код принимает наименьшее значение (000b) при значении входного сигнала от 0 до 1/8 полной шкалы (максимального значения кода этого АЦП). Также следует отметить, что АЦП достигнет значения кода полной шкалы (111b) при 7/8 полной шкалы, а не при значении полной шкалы. Таким образом, переход в максимальное значение на выходе происходит не при напряжении полной шкалы, а при значении, меньшем на наименьший значащий разряд (LSB), чем входное напряжение полной шкалы. Передаточная характеристика может быть реализована со смещением –1/2 LSB. Это достигается смещением передаточной характеристики влево, что смещает погрешность квантования из диапазона –1...0 LSB в диапазон –1/2...+1/2 LSB (рис.).

Рис. Передаточная характеристика (функция преобразования)

трехразрядного АЦП со смещением –1/2 LSB

Т. к. АЦП являются линейными преобразователями, то функция преобразования описывается следующим образом:

, где

К_ацп – коэффициентом передачи

N_вых – выходной код, формируемый на выходе преобразователя при подаче на него входного напряжения U_вх;

N_мах – максимальное значение выходного кода N_вых, формируемое на выходе преобразователя при подаче на его вход максимального входного напряжения U_мах (значения входной и выходной величины в конечной точке функции преобразования).

Несмотря на ступенчатый вид функции преобразования АЦП относят к линейным устройствам. Связано это с тем, что для АЦП коэффициент преобразования остается во всем диапазоне входного сигнала величиной постоянной, а ступенчатый вид функции определяется лишь тем, что цифровой код (выходная величина) может представляться только дискретными значениями.

Можно сказать, что АЦП, как любой преобразователь, сопоставляет две шкалы – шкалу входного и шкалу выходного сигнала. Шкала входного сигнала x(t) непрерывна, на ней может быть отображено любое значение x(t) от некоторой минимальной (обычно нулевой) до некоторой максимальной величины x_МАХ(t). Шкала выходного сигнала дискретна, т. е. представлена ограниченным числом значений, которые может принимать выходной код N_ВЫХ. Выходной код формируется из n двоичных разрядов, при этом на выходе АЦП конечно используются все возможные значения, которые можно представить кодом такой разрядности. Т. к. мы формируем на выходе АЦП двоичный код, то число различных кодов (кодовых комбинаций) будет равно 2ⁿ. Следовательно, именно на такое число квантов будет разбита выходная шкала n-разрядного АЦП (рис.), именно так определяется максимальный код N_{ВЫХ МАХ}, который может быть получен на его выходе. АЦП сопоставляя входную и выходную шкалу, определяет ближайший к входному значению x(t), но меньший его, уровень дискретизации и выдает на выход в двоичном коде его номер.

Рис. Общий принцип работы АЦП – пропорциональное соотнесение

входной непрерывной и выходной дискретной характеристики

Фактически, код на выходе АЦП отображает целое число квантов дискретизации «уместившихся» в текущем значении входного сигнала x(t). Т. к. величина кванта равна h = x_МАХ(t)/2ⁿ, то значение выходного кода N_ВЫХ для текущего значения входного сигнала x(t) можно выразить следующим образом:

N_ВЫХ = Ent(x(t)/h),

где: Ent – операция выделения целой части значения.

Отсюда видно, что АЦП является линейным преобразователем – значение выходного кода N_ВЫХ с точностью до кванта дискретизации h пропорционально входному сигналу x(t). Рассмотрим простейший пример, показывающий как определить величину кода N_ВЫХ на выходе АЦП при подаче на его вход конкретного значения входного сигнала x(t).

Пример. Определить значение выходного кода N_ВЫХ для десятиразрядного АЦП, если входной сигнал представлен напряжением, которое может меняться в приделах от 0 до 10 В, преобразование ведется для текущего значения входного напряжения, равного 3,3 В.

Составим пропорцию:

X_МАХ(t) -> N_{ВЫХ МАХх};

x(t) -> N_ВЫХ.

Подставив числовые значения, получим:

10 В -> 2¹⁰;

3,3 В -> N_вых,

Откуда N_ВЫХ = 3,3* 2¹⁰/10, после проведения расчетов и выделения целой части получившегося значения получим, что N_ВЫХ = 337.

Обратим внимание, что N_ВЫХ безразмерная величина. Фактически, мы рассмотрели методику приведения любой физической величины к некой единой безразмерной форме представления, понятной для любой цифровой вычислительной системы. Причем одно и то же значение физической величины будет представлено различными кодами, если разрядность участвующих в ее преобразовании АЦП различна. Рассмотрим это тоже на примере.

Пример. Преобразование напряжения равного 5 В ведется двумя АЦП, которые имеют одинаковую входную шкалу от 0 до 10 В. Разрядность первого АЦП равна 10, второго – 8 двоичных разрядов. После преобразования на выходе первого АЦП получится код N_ВЫХ = 512, на выходе второго – код N_ВЫХ = 128.

Значения на выходе первого и второго АЦП в примере получились разные, т. к. оценка входного напряжения ими ведется с различной дискретностью. Для первого АЦП, имеющего большую разрядность, квант дискретизации h меньше, чем для второго. Следовательно, при использовании первого АЦП мы будем получать более точную оценку входного сигнала, выполненную всегда с меньшей погрешностью квантования.

Для того чтобы охарактеризовать точность преобразования кроме кванта (шага) дискретизации h пользуются еще одним понятием. При преобразовании аналого-цифровым преобразователем входного сигнала x(t) в двоичный код максимальному входному сигналу x_МАХ(t) соответствует максимальный код N_{ВЫХ МАХ}, т. е. сумма весов разрядов этого кода равна диапазону входного напряжения АЦП. При изменении входного сигнала x(t) на квант (шаг) дискретизации h выходной код N_ВЫХ гарантированно изменится на единицу. Поэтому говорят, что преобразование ведется с точностью до веса младшего разряда выходного кода.

Абсолютные величины, в которых мы пока выражали точность преобразования, не всегда удобны при использовании. Однако можно выразить вес младшего разряда (квант дискретизации), т. е. максимальную погрешность преобразования в процентах от диапазона изменения сигнала и пользоваться для отражения точности преобразования более наглядной оценкой.

Пример. Если мы используем десятиразрядный преобразователь, полной шкале входного сигнала x_МАХ(t) будет соответствовать код N_{ВЫХ МАХ} = 2¹⁰ = 1024, а значение кванта h будет равно, соответственно, 1/1024 от шкалы, т. е. примерно 0,1 %. Иными словами, погрешность представления сигнала десятиразрядным двоичным кодом не будет превышать 0,1 % от диапазона входного сигнала. При использовании восьмиразрядного преобразователя максимальная относительная погрешность представления сигнала с помощью двоичного кода будет равна 1/2⁸ = 1/256, т. е. примерно 0,4 %.

Конечно, в данном случае мы пока говорим только о методической составляющей погрешности преобразования – ее появление связано с методикой (с подходом) формирования цифрового сигнала из непрерывного. При практической реализации АЦП погрешность преобразования им входного сигнала будет включать в себя и другие составляющие, в первую очередь – инструментальные.