Опр.: несколько опытов называются независимыми, если их исходы представляют собой независимые в совокупности события; другими словами если опыт выполняется при данном комплексе условий многократно, причем наступление некоторого соб.А в каждом испытании не зависит от исхода других испытаний, то такие испытания называются независимыми.(Пример: подбрасывание монеты, стрельба по мишени без поправок на ошибку при повторном выстреле)
Опр.: последовательность n независимых испытаний в каждом из которых может про изойти некоторое событие А с вероятностью Р(А)=р, или соб. с вероятностью Р()=1-q называется схемой Бернулли. (Пример: при подбрасывании монеты, соб А выпадение герба, соб. - выпадение орла.)
Примеры:
1) Имеется 5 студенческих групп по 25 человек, в каждой из которых по 5 отличников. Из каждой группы выбирается случайным образом по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов будет 3 отличника.
Решение:
Вероятность выбрать отличника в одной группе равна p=1/5.Выбор отличника будем считать успехом. Тогда число успехов среди n=5 испытаний должно равняться m=3. Таким образом, по формуле Бернулли искомая вероятность равна (1/5)3(4/5)2= (32/625).
2) Вероятность появления успеха равна 3/5. Найти наивероятнейшее число наступлений успеха, если число испытаний равно 19, 20.
Решение: при n =19 находим
Таким образом, максимальная вероятность достигается для двух значений m0, равных 11 и 12. Эта вероятность равна P19(11)=P19(12)=0,1797. При n=20 максимальная вероятность достигается только для одного значения m0, т.к.
не является целым числом. Наивероятнейшее число наступлений успеха m0 равно 12. Вероятность его появления равна P20(12)=0,1797. Совпадение чисел P20(12) и P19(12) вызвано лишь сочетанием значений n и p и не имеет общего характера.