Опр.: ф-я распределения СВ называется ф-я F(x)выражающая для каждого Х вероятность того, что Хпримет значение, меньшее х: F(x) = P(Х<x)
Ф-я F(x) - интегральная ф-я распределения.
Св-ва ф-ии F(x):
1) 0 F(x) 1;
2) F(x)-неубывающая ф-я на всей числовой оси;
3) F() =
F() =
4) P(x1 x x2)=F(x2) - F(x1)
Распределение случайной величины однозначно определяет функцию распределения.
Верно и обратное: если функция удовлетворяет четырём перечисленным выше свойствам, то существует вероятностное пространство и определённая на нём случайная величина, такая что является её функцией распределения.
По определению непрерывности справа, функция имеет правый предел в любой точке , и он совпадает со значением функции в этой точке.
В силу неубывания, функция также имеет и левый предел в любой точке , который может не совпадать со значением функции. Таким образом, функция либо непрерывна в точке, либо имеет в ней разрыв первого рода.