Моменты инерции некоторых тел

Рис. 44.

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА.

Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J₀ относительно параллельной оси, проходящей через центр его масс, плюс произведение массы тела m на квадрат расстояния a² между осями:

J = J₀ + ma². (8.8).

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩЕНИЯ.

Кинетическая энергия вращающегося тела является суммой кинетических энергий его элементарных объемов W_k.вр.=Sm_iv_i²/2. (8.9).

Заменяя линейные скорости на угловые, получим

W_k.вр. = (mw²r²)/2 = (mr²w²)/2 = (Jw²)/2, (8.10).

где J - момент инерции (mr²) относительно оси z. Из сравнения кинетических энергий поступательного и вращательного движений, следует, что момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Если тело участвует одновременно в поступательном и вращательном движениях, то энергия движения складывается из энергий двух этих движений.