Определение 1. Рациональной дробью называется дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены:
.
Если степень многочлена в числителе больше или равна степени многочлена в знаменателе , то дробь называется неправильной. Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе , то дробь называется правильной.
Пример. Дробь является неправильной дробью, – правильной дробью.
Всякую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена (целой части) и правильной рациональной дроби. Это представление достигается путем деления числителя на знаменатель по правилу деления многочленов:
,
где – многочлен – частное (целая часть) дроби ; – остаток (многочлен степени ).
Интегрирование рациональных дробей сводится к интегрированию правильных рациональных дробей.