cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny
cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny
sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny
sin (x -y) = sinx ·cosy - cosx ·siny
tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y
ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y
sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x-+y/2)
cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x-+y/2)
1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2
1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2
6. Трапеция
a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h
7. Квадрат
а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2
8. Ромб
a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a2sinα
9. Правильный шестиугольник
a – сторона S = (3√3/2)a2
10. Круг
S = (L/2) r = πr2 = πd2/4
11. Сектор
S = (πr2/360) α
Правила дифференцирования
(f (x) + g (x))’ = f ’(x) + g’(x)
(k(f(x))’ = kf ’ (x)
(f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x)
(f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) - f(x)·g’(x))/g2 (x)
(xn)’ = nx n-1
(tg x)’ = 1/ cos2 x
(ctg x)’ = - 1/ sin2 x
(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)
Уравнение касательной к графику функции
y = f ’(a) (x-a) + f(a)
Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x=a, x=b
S = ∫(f(x) – g(x)) dx
Формула Ньютона-Лебница
∫ab f(x) dx = F(b) – F (a)
t | π/4 | π/2 | 3π/4 | π |
cos | √2/2 | -√2/2 | ||
sin | √2/2 | √2/2 | ||
t | 5π/4 | 3π/2 | 7π/4 | 2π |
cos | -√2/2 | √2/2 | ||
sin | -√2/2 | -1 | -√2/2 | |
t | π/6 | π/4 | π/3 | |
tg | √3/3 | √3 | ||
ctg | - | √3 | √3/3 |
sin x = b x = (-1)n arcsin b + πn
cos x = b x = ± arcos b + 2 πn
tg x = b x = arctg b + πn
ctg x = b x = arcctg b + πn
Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
Теорема косинусов: с2=a2+b2-2ab cos y
Неопределенные интегралы
∫ dx = x + C
∫ xn dx = (x n +1/n+1) + C
∫ dx/x2 = -1/x + C
∫ dx/√x = 2√x + C
∫ (kx+b) = 1/k F(kx + b)
∫ sin x dx = - cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ dx/sin2 x = -ctg + C
∫ dx/cos2 x = tg + C
∫ x r dx = x r+1/r+1 + C