Аксиомы статики

Прикладная механика как наука об основах создания машин и других конструкций выделилась из теоретической механики в начале 19-го века. Значительный вклад в её развитие внесли такие учёные как М.В. Ломоносов, И.П. Кулибин, Л.Эйлер, Н.К. Жуковский, Н.М. Беляев, И.И. Артоболевский, Д.Н. Решетов и др.

Настоящее учебно-методическое пособие охватывает все вопросы, предназначенные для изучения студентов, обучающихся на немеханических специальностей. Курс прикладной механики поделён на три раздела: теория механизмов и машин, сопротивление материалов и детали машин. Темы, изучаемые в этих разделах, изложены в пособии достаточно подробно.

Основное внимание автором уделено методике прочностных расчётов деталей машин при различных видах деформации, структурному анализу механизмов и исследованию напряжённо-деформированного состояния упругого твёрдого тела.

В курсе лекций также рассматриваются вопросы структуры, кинематики, динамики механизмов, прочности и деформации материалов, соединения деталей машин, механические процессы в химической технологии: измельчение, смешение, транспортировка.

Механикой называют область науки, цель которой – изучение движения и напряженного состояния элементов машин, строительных конструкций, сплошных сред и т. п. Механику принято делить на теоретическую и прикладную.

В теоретической механике устанавливаются общие закономерности изучаемых объектов вне связи с их конкретными предложениями. Под термином прикладная механика понимают область механики, посвященную изучению движения и напряженного состояния реальных объектов-конструкций, машин,робототехнических систем и т. п. с учетом основных закономерностей, установленных в теоретической механике.

Прикладная механика может также рассматриваться как часть более общей области науки – машиноведения, включающей, кроме механики, теорию проектирования и технологии изготовления машин.

Немного сведения из истории развития прикладной механики.

Простые машины (рычаги, кабестаны, блоки и т. д.) были известны в глубокой древности. Так, например, колесо было изобретено свыше четырёх тысяч лет назад. Однако прикладная механика как наука о машинах и других конструкциях выделилась из теоретической механики в начале 19 столетия.

Значительный вклад в развитие прикладной механики в 18 столетия внесли русские учёные и изобретатели: М.В. Ломоносов, разработавший конструкции машин для производства стекла и испытаний материалов, И.И. Ползунов - творец паровой машины, И.П.Кулибин – создатель механизмов протеза, газов-автоматов, прообразов будущих автомобилей и другие. В первый период существования Академия наук в 1720-х годах в Петербурге работал величайший математик и механик Л. Эйлер, создавший теорию плоских эвольвентных зацеплений. Также известны такие учёные, как П.Л. Чебышев, Н.Е. Жуковский, Н.И. Мерцалов, Л.В. Ассур.

Теория механизмов и машин — научная основа создания новых механизмов и машин.Ведущей отраслью современной техники является машиностроение. По уровню развития машиностроения судят о развитии производительных сил в целом. Прогресс машиностроения в свою очередь определяется созданием новых высокопроизводительных и надежных машин. Решение этой важнейшей проблемы основывается на комплексном использовании результатов многих научных дисциплин и в первую очередь теории механизмов и машин, под которой понимается наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектирования их схем. Наиболее развита к настоящему времени та ее часть, которая называется теорией механизмов. Механизм можно кратко определить как устройство для преобразования механического движения твердых тел. В теории механизмов изучаются такие методы исследования свойств механизмов и проектирования их схем, которые являются общими для всех (или для определенных групп) механизмов независимо от конкретного назначения машины, прибора или аппарата. Например, один и тот же механизм для преобразования вращательного движения, выполненныйв виде зубчатых колес, может применяться в автомобиле, в часах и станках. В теории машин рассматриваются методы проектирования схем машин, которые являются общими для машин различных областей техники. Обе части теории механизмов и машин неразрывно связаны между собой, так как механизмы составляют основу почти любой машины. Качество создаваемых машин имеханизмов в значительной мере определяется полнотой разработки и использования методов теории механизмов и машин. Чем более полно будут учтены при построении механизмов и машин критерии производительности, надежности, точности и экономичности, тем совершеннее будут получаемые конструкции.

Статикой называется раздел механики, в котором изучает­ся равновесие сил, приложенных к твердому телу.

Материальной точкой называют такое материальное тело, размерами которого в рассматриваемых конкретных условиях можно пренебречь. Например, размеры снаряда пренебрежимо малы по сравнению с раз­мерами его траекторий, размеры Земли пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием от Солнца.

Системой материальных точек или механической системой называют такую совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других то­чек этой системы. Примером системы материальных точек является солнечная система.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстоя­ние между любыми точками которого остается неизменным. Для того, чтобы реальные тела стали абсолютно твердыми, их условно лишают способности к деформациям, которые возникают у них под влиянием различных причин.

Сила — количественная мера взаимодействия тел, характеризующая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: численным значе­нием (модулем), направлением и точкой приложения А (рис1.1). Сила есть векторная величина. Прямая, совпадаю­щая с вектором силы, называется линией действия силы.

За единицу силы принимается в системе СИ ньютон (н) — такая сила, которая сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/сек²; ее размерность: (1 кг) • (1 м): (1 сек) ².

Системой сил называется совокупность нескольких сил, действующих на тело.

Рис. 1.1.

Свободным телом называется такое тело, движение кото­рого не ограничено другими телами. Его можно переместить по любому направлению в пространстве.

Если одну систему сил, действующих на тело, можно за­менить другой системой, не изменяя при этом состояние его покоя или движения, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Уравновешенной называется такая система сил, под дейст­вием которой тело находится в покое «ли совершает равно­мерное и прямолинейное движение.

Равнодействующей называется такая сила, которая экви­валентна данной системе сил. Равнодействующая сила одна заменяет всю систему сил, действующих на тело,

Уравновешивающей называется сила, равная по величине равнодействующей, действующая вдоль той же прямой в про­тивоположном направлении.

Силы, действующие на механическую систему, можно раз­делить на внешние и внутренние.

Внешними называются силы, действующие на материаль­ные точки данной системы со стороны других материальных тел, не принадлежащих этой системе.

Внутренними называются силы, с которыми частицы дан­ной системы действуют друг на друга.

Сосредоточенной называется сила, приложенная в одной точке тела.

Распределенными называются силы, действующие на все точки данной линии поверхности или объема тела. Распреде­ленная сила в плоскости может быть изображена эпюрой сил.

Нагрузка, приходящаяся на единицу длины линии ее при­ложения, называется интенсивностью распределенной силы.

Равномерно распределенная сила интенсивностью q н/м изображается эпюрой (рис. 1.2) с одинаковой высотой q ее ор­динат.

Рис. 1.2

Равнодействующая равномерно распределенной силы на длине l равна Q = ql и приложена в середине участка распре­деления.

1.2. Аксиомы статики

Аксиома инерции. Изолированная материальная точ­ка или находится в покое, или движется прямолинейно и равномерно.Так как в мире нет такого места, в котором точка не находилась бы под воздействием других тел, то слово «изолированная» означает, что это воздействие пренебрежимо мало, либо, что воздействия от различных тел взаимно уравновешиваются.

Аксиома равновесия двух сил. Две силы, прило­женные к твердому телу, взаимно

уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны(рис. 1.3):

Р2 А2 А1 Р1

Рис. 1.3

Аксиома присоединения и отбрасывания взаимно уравновешивающихся сил. Присоедине­ние к твердому телу или отбрасывание взаимно уравновеши­вающихся сил не нарушает его равновесия. Следствие. Точку приложения силы можно перенести в любую точку, находя­щуюся на линии ее действия. Таким образом, век

Рис. 1.4 Рис. 1.5

тор силы — скользящий вектор.

Аксиома параллелограмма сил. Равнодействую­щая двух сил, приложенных в одной точке (рис. 1.4), приложена в этой же точке и изображается диагональю параллелограм­ма, построенного на этих силах

Сила , равная по величине силе , но направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей систему сил и :

Аксиома равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противопо­ложно направленное противодействие.

Эта аксиома утверждает, что сила (рис. 1.5), с которой одно тело действует на другое (активная сила), вызывает про­тиводействие, т. е. реактивную силу , равную по величине и направленную по липни действия активной силы в противо­положную сторону: = — .

Принцип затвердевания. Равновесие сил, прило­женных к нетвердому телу, не нарушится от его затвердева­ния. Однако условия равновесия, необходимые и достаточные для твердого тела, оказываются необходимыми, но еще недо­статочными для нетвердого тела. Например, две уравновеши­вающие силы, приложенные к нити, будут взаимно уравнове­шены только при наличии добавочного условия — они должны растягивать нить, но не сжимать.

Литература: Яблонский А.А., Никифорова В.А. Курс теоретической механики. ч.1,2: Учебник. М., 1984 /1/ Глава 1. §1-3. Глава 2. §4 -11.

1. В чем состоит предмет статики? 2. Что следует отнести к основным понятием статики? 3. Как формулируются аксиомы статики? Какого рода объект можно назвать абсолютно твердым телом? 4. Что такое – система сил, какие две системы сил называют эквивалентными? 5. Какую силу называют равнодействующей некоторой системы сил? 6. Силы действия и противодействия равны по величине, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. Можно ли считать, что такое действие уравновешено противодействием? 7. Что называют механической связью, наложенной на материальное тело?