Кинематические диаграммы

Наглядное представление о законе движения интересующего нас звена или точки механизма дают так называемые кинематические диаграммы, т.е. зависимости пути, скорости и ускорения от времени

S = f (t), =f (t), а=f (t),

построенные графически.

Рассмотрим построение диаграммы S = f (t) для ползуна (точка В) кривошипно - ползунного механизма. Строим 12 положений механизма, соответствующих 12 равноотстоящим положениям кривошипа ОА и отмечаем 12 положений точки В. Проводим оси координат S и φ. На оси φ откладываем 12 равновеликих отрезков. 0-1, 1-2, 2-3,… и т.д. соответствующих углу поворота кривошипа (на 30° градусов), через точка 1,2,3,... и т.д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки 1-1', 2-2', 3-3', и т.д., равные координатам точки В и соответствующих положениях отсчитываемых от правого крайнего положения точки В. Соединяя точки 0, 1^', 2^', 3^', …,12^' плавной кривой, получим диаграмму S_в =f(φ). При равномерном вращении угол его поворота φ пропорционален времени t. Поэтому полученная диаграмма будет также диаграммой S=f(t). Разница будет в оси абсцисс (по масштабу).

Масштабный коэффициент пути будет равен масштабному коэффициенту плана положения, так как отрезки на диаграмму мы переносим без изменения. Масштабный коэффициент углов диаграммы S _в=f (φ) равен:

1/мм

[0-12]- отрезок на оси, изображающий полный оборот кривошипа 2π.

- масштабный коэффициент пути.

Для построения диаграммы скорости (υ _с - t) поступаем так:

1) под диаграммой (s_с - t)строим оси координат O₁υ_с O₁ t (рис.5.1, б) на продолжении оси O₁ t влево откладываем отрезок O₁ Р – Н₁ мм;

2) из точки Р проводим лучи Р1; Р2; Р3; … параллельно хордам кривой
(s_с - t) на участках О1^/; 1^/ 2^/ ; 2^/ 3^/…. Эти лучи отсекут на оси O₁υ_с отрезки O₁1; O₁2; O₁3 … пропорциональные средней скорости υ_с на соответствующим участке диаграммы;

3) отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков;

4) соединим ряд полученных точек I; II; III… плавной кривой;
эта кривая будет диаграммой скорости (υ _с - t).

Следует иметь в виду, что участки, на которых кривая имеет экстремум (как, например, участок 7-8 на рис.9.1, а и 9 – 10 на рис.9.1, б), следует разделить дополнительно на два участка каждый, на протяжении которых кривая не имеет экстремума.

Имея диаграмму скоростей (υ _с - t), аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений (ω ^t_с - t) представленную на рис.9.1, в.

При построении диаграмм (υ _с - t) и (ω ^t_с - t) описанным методом нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абсцисс. Чтобы построение диаграмм, нужно дополнительно построить средние значения υ _с и ω ^t_с для одного – двух участков следующего цикла. Соединяя плавной кривой точки, соответствующие последним участкам первого цикла и первым участкам следующего цикла, отсечем на крайней правой оси ординат отрезок, который следует отложить на крайней левой оси ординат цикла. После этого окончательно достраиваем всю кривую, как это указано на рис.9.1, б, в штриховыми линиями.

Масштаб μ_t диаграмм (υ_с - t) и (ω ^t_с - t) остается таким же, как и раньше; масштабы по осям ординат определяются по формулам:

для диаграммы скоростей

(9.1)

для диаграммы ускорения

(9.2)

где Н ₁ и Н ₂ - отрезки, взятые из чертежа в мм.

Если по оси абсцисс отложено не время t,угол поворота кривошипа

φ = ω₁ t, то в формулах (7.1) и (7.2) нужно поставить вместо μ _t величину.

Тогда получим:

гдеω1 =	πn	1/ сек
30n

Из формул (9.1) и (9.2) видно, что величины масштабов дифференциальных кривых зависят от длины соответствующего полюсного расстояния Н ₁ и Н ₂. Эту длину выбирают так, чтобы дифференциальная кривая вместилась на отведенном для нее месте чертежа.

Рисунок 9.1

Кинематические диаграммы

На рис.9.1, б показано, что для диаграммы (υ _с - t) нужно иметь на листе бумаги площадку высотой h y _1max + y _2max . Но

y _1max = Н ₁ tg α ₁ и y _2max = Н ₁ tg α₂, (9.4)

где α ₁ и α₂ - наибольшие углы наклона хорд (или касательных) на восходящем и исходящим участках интегральной кривой (s_с - t); определение их величины указано на рис.9.1, а.

h Н ₁ (tg α ₁ + tg α₂), откуда (9.5)

Расстояние между осями абсцисс диаграмм (s_с - t) и (υ _с - t) должно быть О ₁ О ₂ > y ₁ = Н ₁ tg α ₁

Аналогичным способом определяют необходимую высоту площадки для диаграммы (ω ^t_с - t) и расстояние между осями абсцисс О ₁ О _2.

Литература: /1/ гл 7, §34,§35

Вопросы для самопроверки:

1. Что выражают собой кинематические диаграммы?

2. Что называют годографам скорости и годографом ускорения?

3. Изложите суть метода хорд и метода касательных.

4. Чем отличается между собой метод хорд и метод касательных?

3. Как вычисляются m_j , m_t, m_s?