Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества или классы. Отношение порядка и его виды

Опр. Отношения R, заданное на множества А, называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлективности, симметричности и транзитивности.

Пример: отношение эквивалентности отношение равенства на множестве треугольников; иметь одно и тоже имя не множестве людей.

Опр. Любое отношение эквивалентностиразбивает множества на попарно не пересекающиеся подмножества или классы, такие, что любые 2 элемента одного класса находятся в данном отношении, а любые 2 элемента из разных классов в данном отношении не находятся. Верно и обратное: что если множество разбито на классы, то это разбиение можно связать с некоторым отношением эквивалентности.

Отношение порядка и его виды.

Опр. Если отношение обладает свойством антисимметричности и транзитивности, то оно называется отношением порядка.

Пример: >,<,,быть делителем на множестве натуральных чисел, выше- ниже на множестве людей, длиннее- короче на множестве отрезков.

Опр. Если отношение порядка обладает свойством антирефлексивности, то его называют отношением строгого порядка.

Пример: >,<, выше-ниже, старше- моложе

Опр. Если отношение порядкаобладает свойством рефлективности, то его наз. Отношением нестрогого порядка.

Пример: ≥; ≤; быть делителем или кратным.

Опр. Если отношение обладает свойством связанности, то его называют отношением линейного порядка.

Пример:>,< на множестве чисел.

2. Обучающимся начальных классов предложено решить следующую задачу:

“В гараже стояли 15 грузовых и 7 легковых автомашин. На сколько грузовых машин в гараже больше чем легковых?”

• Определите вид задачи.

• Проведите работу по чтению и осознанию текста задачи.

• Приведите рассуждения ученика по выбору действия при решении этой задачи.

• На формирование какого понятия должна быть направлена подготовительная работа?

• Опишите методику формирования этого понятия.