Описание модели

Рассматриваем классическую однопродуктовую модель управления запасами с постоянным спросом и с учетом временной стоимости денег. Для удобства изложения напомним и уточним следующие особенности модели и принимаемые дополнительно обозначения:

· D – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии товара;

· С_П – стоимость единицы товара;

· Р_П – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0П – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_h – годовые издержки хранения единицы товара;

· q – размер партии заказа (оптимизируемая величина);

· Т – период поставки (в годах), связанный с показателем q равенством Т = q/D (также оптимизируемая величина);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется в рамках схемы простых процентов.

Подчеркнем также, что далее в модели, дополнительно, принимаем следующее:

- уходящие платежи соотносим с началом соответствующего периода поставки;

- приходящие платежи соотносим, в среднем, с его серединой (см. рис. 2.3).

Величины рассматриваемых потоков платежей, очевидно, определяются следующим образом:

· уходящие платежи (соотносим их с началом каждого периода) —

C₀ + C_0П × q + C_П × q + C_h × q ×T/2;

подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема партии заказа; слагаемое C_0П × q учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема партии заказа; слагаемое C_П×q учитывает затраты, обуславливаемые стоимостью партии заказа; наконец, слагаемое C_h×q× T/2 представляет издержки хранения на периоде поставки, которые, как уже отмечалось выше, соотносим к началу периода поставки, то есть в рамках рассматриваемой модели соответствующие выплаты принимаются пренумерандо;

· приходящие платежи (соотносим их, в среднем, с серединой каждого периода) —

(C_П + Р_П) ∙ q;

подчеркнем, что здесь С_П ∙ q - возвращенная стоимость партии заказа, а P_П ∙ q —соответствующая прибыль.

ЗАМЕЧАНИЕ. Разумеется, при равномерном спросе возврат стоимости партии заказа (с соответствующей прибылью) реализуется также равномерно в течение всего периода времени между поставками. Поскольку в рамках рассматриваемой здесь модели для учета временной стоимости денег (доходов/издержек) принимается схема начисления простых процентов, то нетрудно видеть, что не ограничивая общности, можно соотносить, как уже указывалось выше, момент прихода всей соответствующей суммы (C_П + Р_П) ∙ q именно с серединой интервала повторного заказа.