ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 6
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 27.
Задача 3. Сколько разных «слов» можно получить, переставляя буквы в словах а) домик, б) околоток (под «словом» понимается любая последовательность букв)?
Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .
Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .
а) ,
б) , где — множество цифр .
Задача 6. Каждый из студентов группы умеет программировать хотя бы на одном из языков C++, Python и PHP. На С++ программируют 14 человек, на Python — 10, на РНР — 12 человек; на С++ и Python программируют 6 человек, на Python и РНР — 5, на С++ и РНР — 7, а на всех трех языках программируют 4 человека. Сколько человек в группе? Сколько человек умеют программировать только на одном из этих языков?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
|
|
Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .