Долгое время решение прямых задач производилось при помощи ручных вычислений. Разработка способов решения прямой задачи для различных тел при разных направлениях вектора намагниченности представляла определенный интерес. В книге В.В. Колюбякина и М.И. Лапиной «Обзор способов решений прямой и обратной задачи магнитной разведки» (М.:Изд-во АН СССР, 1960) проведены фундаментальные исследования по решению прямых задач, рассмотрены решения при различных намагниченностях для трехмерных тел в виде горизонтальных и наклонных отрезков, квадратов, дисков цилиндров, сегментов, полушарий, эллипсоидов, параболоидов и других двухмерных тел. Для группы тел отрезок–полушарие приведены решения 24 задач, для эллипсоидов, эллиптических цилиндров и различных параболоидов – 16 задач. Вычисления выполнены с использованием довольно подробных развернутых таблиц. Приведенные графики имеют иллюстративное значение.
В книге Д.С. Микова «Атлас теоретических кривых для интерпретации магнитных и гравитационных аномалий» (Томск; 1955, позже атлас был переиздан в Москве) приведены графики магнитных аномалий для многих модельных тел, сохраняющих метрологические свойства. Г.Е. Константинов и Л.С. Константинова составили «Альбом теоретических кривых пространственного распределения магнитного поля от моделей».
Кроме аналитических способов решения прямых задач рассмотрены графические с использованием палеток, номограмм и диаграмм. Приведены формулы, таблицы, по которым могут быть построены палетки, а также даны их графические изображения. Диаграммы Z -поля построены в основном для эллиптических тел. Применение их очень упрощает решение задач.
Номограммы ‑ функциональные графики, облегчающие вычисления. Семейства этих графиков приведены для групп различных тел.
Z
0 P x θ 1 А В θ 2 θ3 θ 4 J z С D D | |||
Рис. 7.17. Магнитное поле над мощным пластом, ограниченным снизу |
Прямые задачи, их решения и формулы имеют различную сложность и практическую значимость. Рассмотрим экспрессные методы их решения, т.е. такие, при которых оценочные результаты могут быть получены без применения специальной вычислительной техники.
Прежде всего исследуем двухмерное тело вертикального намагничения с сечением в виде прямоугольника. Сдвигая тело по направлению вектора J, получаем две пластинки (рис.7.17) и по формуле (7.16) найдем
Z=2 J (θ1 - θ2 - θ3 - θ4). (7.25)
Результат, полученный по этой формуле, только на несколько процентов отличается от величины магнитного эффекта намагниченного вертикального сжатого эллиптического цилиндра. Если В и D отнести на бесконечность, то получим эффект от вертикального контакта мощностью АС. Если точку С отнести на бесконечность, то получим эффект, обусловленный влиянием полуплоскости.
При вычислениях весьма эффективной может быть замена квадрата равновеликим по площади кругом, или наоборот. Чтобы судить о точности замены, рассмотрим следующий пример. Пусть дан квадрат со стороной a на глубине также а. При вычислении Z в эпицентре по формуле (7.1) имеем
.
В случае круга при вычислении по формуле (7.11) необходимо учесть, что магнитный момент rn=J a2 и глубина центра h=1.5 a. Следовательно,
Как видим, разность двух результатов, вычисленных по различным формулам, равна 0.006, что в относительном выражении составляет немногим больше 1%. С удалением расстояния точки вычисления от эпицентра относительная величина разности остается примерно на таком же уровне.