Уравнение энергии

Это уравнение выводится аналогично, используя то же рассмотрение накопления теплоты в выделенном элементарном объеме, что и при выводе дифференциального уравнения теплопроводности. Считаем, что внутренние источники тепла отсутствуют. Тогда используем полученное нами ранее уравнение

(4)

В качестве удельной теплоемкости используется с_р, т.к. для потоков в открытых системах процесс считается изобарным. Для плотности теплового потока q используем выражение (1).

Аналогичные выражения получим для y- и z- компонент потока. Подставим соответствующие выражения в (4), считая ρ константой (несжимаемая жидкость):

В полученном выражении последняя скобка для несжимаемой жидкости обращается в нуль, а , и аналогичные выражения для производных по y и по z. Окончательно уравнение энергии получим в виде:

(5).

Понятно, что для его решения требуется задать физические характеристики среды, конфигурацию области потока, начальные и граничные условия, причем как для распределения температуры, так и для поля скоростей.