Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Начертательная геометрия и черчение»,

для студентов направления 022000.62 Экология и природопользование, профиль Геоэкология

Новокузнецк 2013

Новокузнецкий институт (филиал)

федерального бюджетного государственного

образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Кафедра экологии и естествознания

Построение линии пересечения плоскостей

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Начертательная геометрия и черчение»,

для студентов направления 022000.62 Экология и природопользование, профиль Геоэкология

Новокузнецк 2013

УДК 514.182.3(07)

ББК 22.157.3+30.11

Составитель старший преподаватель Конакова Н.И.

Построение линии пересечения плоскостей: метод. указ. / НФИ КемГУ; сост.: Н.И. Конакова. – Новокузнецк, 2013. – 25 с.

В методических указаниях приводятся основы теории построения линий пересечения плоскостей. Рассматриваются примеры построения, приводятся варианты индивидуальных заданий и образец выполнения.

Предназначено для студентов 3 курса направления 022000.62 Экология и природопользование, профиль Геоэкология

Рекомендовано методической комиссией факультета информационных технологий «___» ________ 2013 года Председатель комиссии _________________ Н.Б. Ермак

Утверждаю на заседании кафедры экологии и естествознания 23 января 2013 года ___________________В.В. Сенкус

УДК 514.182.3(07)

ББК 22.157.3+30.11

ã Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета, 2013

ãКонакова Н.И., составление, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1 Пересечение прямой линии с проецирующей
1 плоскостью................................................................................................... 5

2 Пересечение двух плоскостей........................................................ 8

3 Пересечение прямой линии общего положения с
3 плоскостью общего положения................................................. 12

4 Построение линии пересечения двух плоскостей
4 по точкам пересечения прямых линий с
плоскостью..................................................................................................... 14

5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1................................................................. 16

6 Порядок выполнения работы......................................................... 19

список литературы.................................................................................... 20

ПРИЛОЖЕНИЕ А Индивидуальные задания............................................... 21

Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии. Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью.

На рисунке 1, б горизонтально-проецирующая плоскость Q задана следами Q_u и Q_h (наглядное изображение – на рисунке 1, a), прямая АВ – общего положения. Точка их пересечения одновременно принадлежит прямой АВ и плоскости Q. Следовательно, ее горизонтальная проекция k принадлежит одновременно горизонтальному следу Q_h и горизонтальной про­екции прямой, т. е. является точкой их пересечения. По го­ризонтальной проекции k точки К на фронтальной проекции a'b' прямой находим фронтальную проекцию k' точки пересечения.

Рисунок 1

Из горизонтальной проекции видно, что правее проекции k проекция kb находится между осью х и следом Q_h, т. е. плоскость Q находится перед прямой АВ и закрывает ее на фронтальной проекции. Условно считают плоскость непрозрачной, поэтому на чертеже фронтальная проекция k'b' показана для наглядности как невидимая штриховой линией. На сложных чертежах штриховые линии не применяют.

Некоторые условности изображения невидимых точек, линий, плоскостей. Условно считают, что данная плоскость непрозрачна. Поэтому точки, линии, участки другой плоскости, расположенные между плоскостью проекций и данной плоскостью, невидимы для наблюдателя, между которым и плоскостью проекций находятся изображаемые объекты. Если линии, точки, участки другой плоскости находятся между данной плоскостью и наблюдателем, то они видимы и закрывают точки, линии, участки данной плоскости, лежащие на одних проецирующих прямых.

Видимые отрезки линий изображают сплошными линиями, невидимые – штриховыми.

Анализ видимости линий обычно проводят путем анализа видимости точек, как это сделано при анализе видимости конкурирующих точек на скрещивающихся прямых.

Пример построения точки пересечения прямой общего положения с проекциями e'f', ef с горизонтально-проецирующей плоскостью в виде треугольника с проекциями a'b'c', abc показан на рисунке 2.

Фронтальная проекция m' точки пересечения M построена по ее горизонтальной проекции m, которая является точкой пересечения горизонтальных проекций ef прямой и acb треугольника. Аналогично отмечена видимость: левее от точки M плоскость треугольника ABC при взгляде спереди закрывает отрезок прямой, т. е. на фронтальной проекции левее точки m' прямая невидима до границы проекции а'с' плоскости треугольника.

Рисунок 2

Построение на чертеже точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости, заданной следами Р_u, Р_h и прямой с проекциями a'b', ab, показано на рисунке 3.

Фронтальная проекция k' точки пересечения является точкой пересечения фронтального следа Р_u и фронтальной проекции a'b' прямой. Горизонтальную проекцию k находят на горизонтальной проекции ab прямой на линии связи. Справа от точки К прямая АВ (луч KB) закрывается сверху плоскостью Р, поэтому на горизонтальной проекции справа от точки K проекция kb прямой показана невидимой.

Рисунок 3

Аналогичное построение приведено на рисунке 4 для точки пересечения прямой АВ с горизонтальной плоскостью Т (T_u).

Рисунок 4

Фронтальная проекция k' точки пересечения является точкой пересечения следа T_u и проекции a'b'. Горизонтальная проекция k построена на горизонтальной проекции аb с помощью линии связи. На фронтальной проекции видно, что слева от точки k' проекция k'b' находится под проекцией T_u, т. е. слева от точки К прямая АВ (луч КА) находится под плоскостью Т. На горизонтальной проекции слева от точки К проекция ka прямой показана невидимой.