Поставим перед собой задачу получить уравнение прямой . Введём на плоскости аффинную систему координат R=(О, ) и рассмотрим прямую ℓ, заданную точкой Мо(хо,уо) и вектором параллельным ей.
Рис.8
В этом случае положение прямой ℓ на плоскости определяется единственным образом.
Пусть точка М(x;y) − произвольная точка прямой ℓ. Очевидно, что точка М(x,y) тогда и только тогда, когда векторы и параллельны. => . Координаты вектора и вектора
() известны, =>
(5)
Уравнение (5) называется уравнением прямой заданной точкой и направляющим вектором или каноническим уравнением прямой.
б) Параметрические уравнения прямой.
Заметим, что уравнения (5)можно записать в виде:
или (6).
Уравнения (6) называются параметрическими уравнениями прямой.