Задача 5. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостьюa (рис

Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью a (рис. 5).

Решение. Обозначаем искомую точку через К(К ^/, К ^// ). Так как точка К лежит на профильно-проецирующей плоскости, то ее профильная проекция (К ^/// ) должна лежать где-то на профильном следе плоскости. Вместе с тем, так как эта же точка лежит и на прямой АВ, то ее профильная проекция (К ^/// ) должна лежать также где-то на профильной проекции (A ^/// B ^/// ) прямой. Отсюда - профильная проекция (К ^/// ) искомой точки должна лежать на пересечении профильного следа (p₀α) плоскости и профильной проекции (A ^/// B ^/// ) прямой. Зная профильную проекцию (К ^/// ) искомой точки, находим две другие ее проекции на одноименных проекциях прямой.

Вывод. Профильная проекция точки пересечения любой прямой с профильно-проецирующей плоскостью находится на пересечении профильного следа плоскости с профильной проекцией прямой.