Чтобы разделить многочлен F(х) на многочлен f(х), надо:
1) расположить делимое и делитель по убывающим степеням х;
2) разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен является первым членом частного;
3) первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;
4) чтобы получить следующий член частного, надо с первым остатком поступить так же, как поступали с делимым в п. 2 и 3.
Это следует продолжить до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю, или остаток, степень которого ниже степени делителя.
Пример 1. Выполните деление с остатком х 3 – 3 х + 2 на х + 2.
Решение:
х + 2
х 3 + 2 х 2 х 2 – 2 х + 1
(первый остаток) -2 х 2 – 3 х + 2
-2 х 2 – 4 х
(второй остаток) х + 2
х + 2
0
Пример 2. Найдите все такие целые с, при которых дробь является целым числом.
Решение: Выделим целую часть из дроби.
с + 7 с - 4
с – 4 1
поэтому исходное число будет целым, если 11 кратно с – 4. 11 – простое число, значит, его делителями будут
- 11, - 1, 1, 11. Решим 4 уравнения: с – 4 = - 11; с – 4 = - 1;
с – 4 = 1; с – 4 = 11.
Получаем с = -7; с = 3; с = 5; с = 15.
Ответ: -7; 3; 5; 15.