1. Непосредственное интегрирование:
2. Замена переменной интегрирования. Интегрирование путем ведения новой переменной (метод подстановки основан на формуле , где – функция переменной .
3. Интегрирование по частям. Если , – дифференцируемые функции от , то из формулы дифференциала произведения двух функций получается формула интегрирования по частям:
В качестве обычно выбирается функция, которая упрощается дифференцированием, в качестве – оставшаяся часть подынтегрального выражения, содержащая , из которой можно определить путем интегрирования.
10. Определенный интеграл
Пусть на отрезке определена функция . Отрезок разобьем на частей точками . В каждом из отрезков произвольным образом выберем точку и составим сумму произведений
Эта сумма называется интегральной суммой функции в промежутке .
Определение: определенным интегралом от функции в промежутке называется предел ее интегральной суммы, когда число элементарных отрезков неограниченно возрастает, а длинна наибольшего из них стремится к 0.
|
|
– подынтегральное выражение; и – пределы интегрирования ( – нижний, – верхний), – интегральная сумма.