Формули скороченого множення
(а−в)(а+в) = а2−в2
(а+в)2 = а2+2ав+в2
(а−в)2 = а2−2ав+в2
(а+в)3 = а3+3а2в+3ав2+в3
(а−в)3 = а3−3а2в+3ав2−в3
Розкладання на множники
а2−в2 =(а−в)(а+в)
а3+в3 = (а+в)(а2−ав+в2)
а3−в3 = (а−в)(а2+ав+в2)
ах2+вх+с = а(х−х1)(х−х2)
Формула коренів квадр. рівняння ах2+вх+с = 0
D = в2 − 4ас
х1,2 =
Теорема Вієта
х2 + рх + q = 0
х1 + х2 = − р
х1х2 = q
Координати вершини параболи
Властивості квадратних коренів
;
n = 3 | n = 4 | n = 6 | |
R | a | ||
r | |||
а | ; | ; | R; |
;
Властивості степенів
Арифметична прогресія
d = a2−a1 an = a1+ (n−1)∙d Sn = Sn= | d = an+1−an an = ak+ (n−k)∙d an = an = |
Геометрична прогресія
− | сума нескінченої геом. прогр. |
В правильному n–кутнику:
Сума всіх кутів: 180°· (n – 2)
Внутрішній кут:
Зовнішній кут: або
Центральний кут:
Сторона: , де Р – периметр
Апофема: радіус вписаного кола r
Радіуси опис. і впис. кола:
Довільний трикутник
b α h с
|
|
|
Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діля- ться у відношені 2:1 починаючи від вершини. В
Властивість бісектриси:
AB:AD = BC:CD
AB:BC = AD:CD A D C