Определение 25.
Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними
(8.1)
Из определения следует:
1) (2), где – угол между и .
2) условие перпендикулярности двух ненулевых векторов: если векторы перпендикулярны (ортогональны), то =0
Свойства скалярного произведения векторов:
1. . Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля.
Доказательство по определению (самостоятельно)
2. = . Скалярное произведение коммутативно.
Доказательство по определению (самостоятельно)
3. . Для скалярного произведения справедлив дистрибутивный закон.
Доказательство по определению (самостоятельно)
4. . Для скалярного произведения справедлив сочетательный закон относительно скалярного множителя.
Доказательство по определению (самостоятельно)
5. Если =0, то угол , если >0, то угол , если <0, то угол .
6. = . (8.2)
Доказательство по определениям скалярного произведения и проекции вектора на вектор (самостоятельно)
|
|