Длина вектора
x, y - координаты вектора
Длина пространственного вектора
x, y, z - координаты вектора
Скалярное произведение векторов
a, b - длины векторов
α - угол между векторами
Скалярное произведение векторов через координаты
x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора
Скалярное произведение пространственных векторов через координаты
x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора
Скалярное произведение вертикальных векторов
x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора
Скалярное произведение пространственных вертикальных векторов
x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора
Угол между векторами
α - угол между векторами
x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора
Угол между пространственными векторами
α - угол между векторами
x1, y1, z1 - координаты первого вектора
x2, y2, z2 - координаты второго вектора
Коллинеарные векторы
|
|
x1, y1 - координаты первого вектора
x2, y2 - координаты второго вектора
Расстояние между точками
x1, y1 - координаты первой точки
x2, y2 - координаты второй точки
Расстояние между точками в пространстве
x1, y1, z1 - координаты первой точки
x2, y2, z2 - координаты второй точки
Найти площадь треугольника, координаты вершин которого известны: A (-2, 1, 2); B (3, -3, 4); C (1, 0, 9).
Решение.
Рассмотрим векторы и . Площадь треугольника ABC есть половина площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , есть модуль векторного произведения , а потому площадь треугольника ABC есть
Найти векторное произведение , а потом половину его модуля.
Проекции векторов и на координатные оси найдем по формулам (6):
По формуле (27) для векторного произведения векторов найдем, что
Модуль вектора найдем по формуле (4):
SABC = 19,787 кв. ед.