Определение запаса устойчивости гибкой опоры
Газотурбинного двигателя
(алгоритм и инструкция к учебной программе)
Миколаїв 2012
Решение уравнения продольно ‑ поперечного изгиба
для гибкой опоры
При отсутствии распределенной нагрузки цилиндрический изгиб пластины может быть описан следующим дифференциальным уравнением четвертого порядка [1]
(1)
В этом уравнении – продольная сила; – модуль Юнга для пластины.
Вводим обозначение , тогда
(2)
Имеем следующие граничные условия
; при ;
; при .
Используя подстановку , получим уравнение , решение которого имеет вид или
. (3)
Проинтегрировав (3), получим . Используя граничное условие, запишем , тогда
. (4)
Проинтегрировав (4) получим . Используя граничное условие, запишем , тогда
. (5)
Применив граничные условия для случая , с помощью выражений (4) и (5) получим следующую систему уравнений
Главный определитель этой системы имеет вид
. (6)
Определители для A и B имеют вид:
; (7)
. (8)
Преобразовав главный определитель (6) к виду
|
|
,
получим . (9)
Проанализируем (9) на ноль, получим при или .
Тогда или . Для критической силы можно записать
. (10)
Коэффициенты для выражений (3), (4) и (5) будут иметь следующий вид
;
.
Выражения для момента и прогиба можно записать в следующем виде
; (11)
. (12)