Варіант 12. 1. На одній з кафедр університету працює 13 чоловік, кожен з них знає хоча б одну іноземну мову

1. На одній з кафедр університету працює 13 чоловік, кожен з них знає хоча б одну іноземну мову. 10 чоловік знають англійську, 7 – німецьку, 6 – французьку, 5 – англійську та німецьку, 4 – англійську та французьку, 3 – німецьку та французьку. Скільки чоловік:

1) знають всі три мови,

2) знають рівно дві мови,

3) знають лише англійську?

2. Учасники шахового турніру грають в залі, де є 8 столів. Скількома способами можна розмістити шахістів, якщо учасники всіх партій відомі?

3. Скількома способами можна вибрати 2 олівця і 3 ручки з 6 різних олівців і 8 різних ручок?

4. У турнірі беруть участь 12 шахістів. Визначте кількість різних розкладів першого туру (розклади вважаються різними, якщо вони відрізняються часниками хоча б однієї партії; колір фігур та номер столу не враховується).

5. Для поздоровлення дівчат, яких у класі 10, зі святом, хлопці вирішили купити 10 різних книг з 15, які запропонувало видавництво "Факт". Скільки є різних способів отримання подарунків дівчатами?

6. В деякому казковому королівстві не було двох громадян з одноковим набором зубів. Яке могла бути найбільша кількість мешканців цього королівства, якщо у людини 32 зуба?

7. Скількома способами можна переставити букви в слові “обороноздатність”, аби дві букви “о” не йшли поряд?

8. Скільки можна побудувати різних прямокутних паралелепіпедів, довжини ребер яких виражаються натуральними числами від 1 до 10?

9. Знайдіть х, якщо четвертий член розкладу бінома дорівнює 3500000.