Пусть вектор задан проекциями на оси , , . Введём (орты) единичные векторы , , , направленные по осям координат, и построим параллепипед (рис.1), диагональю которого является вектор , тогда вектора , , будут компонентами вектора относительно осей , , и
, , .
Подставим эти выражения в равенство
,
в результате получили координатную формулу вектора
.
Линейные операции над векторами теперь можно записать в координатной форме.
Если и , то
1) ,
т.е. или ,
при сложении (или вычитании) векторов их одноименные координаты складываются (вычитаются);
2) ,
т.е. и ,
при умножении вектора на скаляр координаты вектора умножаются на этот скаляр.