Додаткова задача №1

Нехай маємо закриту економіку, що описується такою системою рівнянь:

- основна макроекономічна тотожність;

- функція споживання;

- податки;

- інвестиційна функція;

- державні витрати;

- функція попиту на гроші;

- пропозиція грошей;

- рівень цін.

Необхідно: а) вивести рівняння кривої IS та кривої LM.

б) визначити рівноважну процентну ставку r та рівень доходу Y;

в) вивести рівняння кривої сукупного попиту і побудувати її графік, виходячи з того, що ціни зросли до рівня

Розв'язок.

а) Виведемо рівняння кривої LM.

В загальному випадку, крива LM, як залежність між відсотковою ставкою r та випуском Y, що характеризує рівновагу на грошовому ринку, задається так:

З рівняння попиту на гроші, ми отримуємо, що k =0,75, h =6, а .

Тоді рівняння кривої LM прийме вигляд:

Тепер виведемо рівняння кривої IS.

Вона має такий загальний вигляд:

Із умов задачі та із рівняння С (споживання) знайдемо, що =170, c' =0,6, T =200, G =350, I =100-4 r.

Тоді рівняння кривої IS прийме вигляд:

.

б) Для того, щоб визначити рівноважні процентну ставку та рівень доходу нам необхідно знайти точку перетину кривих IS та LM. Для цього розв'яжемо систему:

Таким чином, рівноважна процентна ставка становить 15%, а рівноважний доход – 1100.

в) Пряма сукупного попиту виражає залежність між запланованими витратами (AD) і рівнем виробництва Y (пропозицією). В загальному вона має вигляд: , де , а .

Таким чином: . Невідомим в даному виразі є лише r (відсоткова ставка), визначити яку ми можемо із рівнянь грошового попиту та даних про грошову пропозицію, прирівнявши попит до пропозиції:

В нашому прикладі рівень цін p дорівнює 2, отже:

Підставимо отриманий вираз в рівняння сукупного попиту:

Її графік має такий вигляд: