Определение температуры газовых смесей

Методические указания

К выполнению курсовой и расчетной работы

По курсу

„ Теория сжигания и топливосжигающие устройства ”

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донецкий национальный технический университет

Кафедра промышленной теплоэнергетики

Методические указания

к выполнению курсовой и расчетной работы

По курсу

„ Теория сжигания и топливосжигающие устройства ”

для студентов очной и заочной формы обучения

специальностей

7.090510 "Теплоэнергетика"

7.090521 "Тепловые электрические станции"

7.000008 "Энергетический менеджмент"

Утверждено

на заседании кафедры

«Промышленная теплоэнергетика»

протокол № ___ от «___» _____________2006 г.

Утверждено

на заседании учебно-издательского совета ДонНТУ

протокол № ___ от «___» ____________ 2006 г.

Донецк, ДонНТУ, 2005

УДК 621.15536.7.08

Методические указания по определению температур газовых смесей и температуры горения при выполнении курсовой работы / для студентов специальностей ПТ, ТЭС и ЭНМ дневной и заочной форм обучения / Сост.: С.М. Сафьянц,Е.К. Сафонова, А.Л. Попов, Д.Л. Безбородов А.В. Петров. Донецк: ДонНТУ, 2006. - 29с.

Приведены методика и основные расчетные формулы, диаграммы и табличные данные для выполнения студентами курсовой работы по дисциплине „ Теория сжигания и топливосжигающие устройства ”.

Составители: С.М. Сафьянц, проф.

Е.К. Сафонова, доц.

А.Л. Попов, доц.

Д.Л.Безбородов, асс.

А.В. Петров, студ.

Отв. за выпуск Е.К. Сафонова, доц.

ã Сафьянц С.М., Попов А.Л., Сафонова Е.К., Безбородов Д.Л. Петров А.В.

ã Донецкий национальный технический университет, 2006 г.

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА

Теплоту сгорания газообразного топлива можно рассчитать, если известны тепловые эффекты реакций горения (табл. 1) и химический состав топлива [в % (объемн.)].

Таблица 1

Теплота сгорания топлива

Название топлива	Состав	ρ0 кг/м3	Теплота сгорания	Низшая теплота сгорания, отнесенная к 1 кг кислорода в реакции горения А Мдж/кг (ккал/кг)
Qυ, Мдж/м3 (ккал/м3)	Qm, Мдж/кг (ккал/кг)
высшая	низшая	высшая	низшая
Углерод	Сам	-	-	-	34,1 (8140)	34,1 (8140)	12,77 (3050)
Скр	-	-	-	32,8 (7850)	32,8 (7850)	12,35 (2940)
Окись углерода	СО	1,25	12,77 (3050)	12,77 (3050)	10,13 (2420)	10,13 (2420)	17,68 (4220)
Водород	Н2	0,09	12,77 (3050)	108 (2580)	143 (34180)	121 (28900)	15,11 (3610)
Метан	СН4	0,715	39,77 (9500)	35,8 (8550)	55,85 (13340)	50,25 (12000)	12,56 (3000)
Этан	С2Н6	1,34	70,0 (16700)	63,6 (15200)	52,17 (12460)	47,52 (11350)	13,28 (3170)
Пропан	С3Н8	1,97	99,2 (23700)	91,3 (21800)	50,3 (12030)	46,4 (11080)	12,77 (3050)
Бутан	С4Н10	2,59	129 (30700)	118,5 (28300)	49,4 (11840)	45,7 (10930)	12,81 (3060)
Пентан	С5Н12	3,21	159 (38000)	146,5 (35000)	49,4 (11840)	45,9 (10840)	12,77 (3050)
Циклогексан	С6Н12	3,74	-	164,9 (39340)	-	43,9 (10480)	12,88 (3070)
Этилен	С2Н4	1,25	63,6 (15200)	59,0 (14100)	50,8 (12140)	47,3 (11280)	13,82 (3300)
Ацетилен	С2Н2	1,16	58,4 (13970)	55,5 (13480)	50,3 (12000)	48,4 (11530)	15,71 (3750)
Бензол	С6Н6	2,88	-	140,5 (33530)	-	39,82 (9620)	13,08 (3120)
Сероводород	Н2S	1,51	25,5 (6100)	23,4 (5600)	16,25 (4000)	15,49 (3200)	10,88 (2600)

Так, например, низшую объемную теплоту сгорания газообразного топлива в кДж (ккал) подсчитывают по следующим формулам:

Q^υ_н = 127,7 СО + 108 Н₂ + 358 СН₄ + 590 С₂Н₄ + 555 С₂Н₂ + 636 С₂Н₆ +

+ 913 С₃Н₈ + 1185 С₄Н₁₀ + 1465 С₅Н₁₂ + 234 Н₂S кДж/м³; (1)

Q^υ_н = 3,05 СО + 25,8 Н₂ + 85,5 СН₄ + 141 С₂Н₄ + 135 С₂Н₂ + 152 С₂Н₆ +

+ 218 С₃Н₈ + 283 С₄Н₁₀ + 350 С₅Н₁₂ + 56 Н₂S ккал/м³, (1 а)

где 127,7; 30,5 – тепло, выделяемое при сгорании 1% (объемн.) СО, кДж (ккал);

108; 25,8 – аналогичные величины для Н₂ … и т. д.;

СО, Н₂, СН₄ … и т. д. – содержание горючих составляющих топлива, % (объемн.).

В формуле (1) соответствующие тепловые эффекты выражены в килоджоулях.

Следует отметить, что расчетная величина теплоты сгорания может немного отличаться от опытной, так как в газе содержатся пыль и смолы.

Пример 1. Определить низшую объемную теплоту сгорания природного газа, состав которого дан, по формуле (1):

Q^υ_н = 358 ∙ 88,69 + 636 ∙ 3,92 + 913 ∙ 0,9 + 1465 ∙ 0,46 = 36200 кдж/м³ (8640 ккал/м³).

Теплота сгорания твердого и жидкого топлив

Нахождение теплоты сгорания твердого и жидкого топлив расчетным способом носит приближенный характер, так как это топливо анализируют не по химическим соединениям, а лишь по химическим элементам.

Д. И. Менделеев предложил следующую формулу;

В пересчете на килоджоули формула принимает вид:

Q^р_в = 340 С^р + 1260 Н^р – 109 (О^р – S^р) кДж/кг, (2)

Q^р_в = 81 С^р + 300 Н^р – 26 (О^р–S^р) ккал /кг, (2 а)

где С^р, Н^р, О^р, S^р - содержание элементов рабочего топлива, % по массе.

Высшую теплоту сгорания водорода, входящего в состав органических соединений, Менделеев принял равной 126 МДж/кг (30000 ккал/кг), а не фактическую высшую теплоту сгорания 142 МДж/кг (34180 ккал/кг). Снижение теплоты сгорания топлива из-за наличия в горючей массе кислорода учтено коэффициентом 26, полученном из опытов. Этот коэффициент показывает, что каждый процент по массе кислорода в топливе снижает теплоту сгорания топлива на 109 кдж (26 ккал). Теплота сгорания серы, по Менделееву, принята равной 10,9 МДж/кг (2600 ккал/кг).

На основании формулы (2) формула Менделеева для определения низшей массовой теплоты сгорания топлива принимает вид:

= 340 С^р + 1030 Н^р - 109 (О^р – S^р) – 25 W^р кДж/кг, (3)

или в ккал/кг:

= 81 С^р + 246 Н^р - 26 (О^р – S^р) – 6 W^р ккал/кг, (3 а)

где W – содержание влаги в топливе, % по массе.

Формула Менделеева пригодна для всех видов твердого и жидкого топлив.

Из других топлив формул для подсчета теплоты сгорания следует отметить формулы Гуталя и Коновалова.

Формула Гуталя дает возможность рассчитать приближенно теплоту сгорания каменного угля по данным технического анализа:

Q_в = 82 + а V^г ккал/кг, (4)

где 82 – теплота сгорания 1% по массе С, принятая Гуталем;

- выход сухого беззольного кокса от горючей массы топлива, % по массе;

V^г – выход летучих, отнесенных к горючей массе топлива, % по массе;

а - коэффициент, зависящий от содержания летучих, определяемый экспериментально.

Этот коэффициент по существу представляет собой 1% теплоты сгорания горючей массы летучих топлива, кДж (ккал).

Формула Коновалова имеет вид

= АМо₂, (5)

где Мо₂ - теоретический расход массы кислорода на 1 кг топлива, определяемый в результате расчета или опыта, кг/кг;

А – значение теплоты сгорания, отнесенной к 1 кг кислорода при полном сжигании топлива.

Из табл. 1 видно, что значения А для различных горючих элементов колеблются в узких пределах, так например, значение А для углерода и водорода соответственно равно 12,77 и 15,11 МДж/кг, в то время как теплота сгорания этих элементов отличается примерно в 4 раза (34,1 и 121 Мдж/кг).

На этом основании и построена формула Коновалова. Коэффициент А для каменного угля и нефти принимают равным 12,77 МДж/кг (3050 ккал/кг), для торфа 13,2 МДж/кг (3150 ккал/кг) и для дров 13,6 МДж/кг (3250 ккал/кг).

Принцип подсчета коэффициента А определен на примере горения окиси углерода (СО + 0,5О₂ = СО₂):

А = МДж/кг (~4220 ккал/кг).

2. РАСХОД КИСЛОРОДА ДЛЯ ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА

Количество кислорода (кг), которое необходимо израсходовать для полного сгорания единицы топлива (1 кг), согласно стехиометрическому соотношению, в химической реакции горения называется удельным теоретическим расходом кислорода. Это стехиометрическое число ω_о, кг/кг, зависит:

1) от природы горючих элементов топлива:

для углерода:

С + О₂ = СО₂; ω_о = 32: 13 = 2,66 кг/кг;

для окиси углерода:

СО + 0,5О₂ = СО₂; ω_о =16:28 = 0,572 кг/кг;

для водорода:

Н₂ + 0,5 О₂ = Н₂О; ω_о = 16: 2 = 8 кг/кг.

Углеводороды имеют значения ω_о, близкие к углероду (табл. 2), так как масса водорода в углеводородах невелика;

2) от концентрации горючих элементов в техническом топливе, чем больше балласта в топливе, тем меньше ω_о.

Таблица 2

Теоретический расход кислорода и атмосферного воздуха

на единицу топлива

Название горючих топлив	Состав	Реакция горения	Расход кислорода	Расход воздуха
ωо	V	L
Кг/кг	М3/кг	М3/м3	М3/кг	М3/м3
Углерод	С	С+О2=СО2	2,667	1,867	-	8,89	-
Окись углерода	СО	СО+0,5О2=СО2	0,572	0,40	0,5	1,90	2,38
Водород	Н2	Н2+0,5О2=Н2О		5,60	0,5	26,74	2,38
Сера	S	S+O2=SO2		0.7	-	3.33	-
Метан	СН4	СН4+2О2=СО2+2Н2О		2,80		13,31	9,52
Этан	С2Н6	С2Н6+3,5О2=2СО2+3Н2О	3,74	2,60	3,5	12,43	16,66
Пропан	С3Н8	С3Н8+5О2=3СО2+4Н2О	3,64	2,54		12,10	23,80
Бутан	С4Н10	С4Н10+6,5О2=4СО2+5Н2О	3,58	2,50	6,5	11,90	30,94
Пентан	С5Н12	С5Н12+8О2=5СО2+6Н2О	3,56	2,49		11,85	38,08
Циклогексан	С6Н12	С6Н12+9О2=6СО2+6Н2О	3,43	2,40		11,42	42,71
Этилен	С2Н4	С2Н4+3О2=2СО2+2Н2О	3,04	2,13	1,5	10,26	11,90
Бензол	С6Н6	С6Н6+7,5О2=6СО2+3Н2О	3,0	2,10	7,5	12,4	35,70
Сероводород	Н2S	Н2S+1,5О2=Н2О+О2	1,41	0,98	1,5	4,73	7,14

При наличии многих горючих составляющих в топливе стехиометрическое число

ω_о = 0,01∑w_xc кг/кг, (8)

где w_{x –} стехиометрическое число соответствующего горючего, кг/кг;

c - концентрация горючего элемента в топливе, % по массе;

ω_о - для твердого и жидкого топлива подсчитывается по формуле

ω_о = 0,01(ω_сС^р + ω_НН^р + ω_SS^р – О^р) кг/кг. (9)

После подстановки значений ω_с, ω_Н и ω_S из табл. (2) получаем следующую формулу:

ω_о = 0,01(2,667С^р + 8Н^р + S^р – О^р) кг/кг. (9 а)

Теоретический объемный расход О₂ (V ), необходимый для полного сгорания 1 кг топлива, определится из выражения

V = м³/кг, (10)

где ρ = 1,43 кг/м³ – плотность кислорода.

Например для углерода

V = м³/кг.

Значения V для горючих составляющих сведены в табл. 2. После подстановки в формулу (10) значения ω_о из формулы (2), получим

V = м³/кг, (10 а)

Или после подстановки ω_С, ω_Н из табл. 2

V = 0,01[1,867С^р + 5,6 Н^р + 0,7 (S^р - О^р)] м³/кг, (10 б)

где 0,7 О^р - объем кислорода в 1 кг топлива, м³/кг.

В случае расчета V в м³ на 1 кг газообразного топлива соответствующие коэффициенты для горючих составляющих следует брать из табл. 2.

При расчете теоретического расхода кислорода, необходимого для полного сгорания 1 м³ газообразного топлива, нужно V (м³/кг), подсчитанное по формуле (10 а) умножить на плотность ρ_т, кг/м³:

V = 0,01 м³/м³. (11)

Формула (11) путем простых преобразований может быть приведена к виду

V = 0,01∑V c м³/м³, (12)

где V - теоретический объемный расход О₂, необходимый для полного сгорания 1 м³ соответствующего горючего;

c - содержание горючего компонента в топливе, % (объемн.).

Стехиометрические объемные соотношения в реакции горения равны отношению молей. Так, для сгорания 1 м³ СО по реакции горения требуется V =0.5 м³ О₂, а для сгорания СН₄ 2 м³ (см. табл. 2).

Пользуясь этими данными и зная состав газообразного топлива в объемных процентах, определяем V в м³/м³ топлива:

V = 0,01 (0,5СО + 0,5Н₂ + 2СН₄ + … + 1,5 Н₂S – О₂) м³/м³, (13)

где О₂ - содержание кислорода в топливе, % (объемн.).

Если обозначить углеводороды через С_mH_n, то количество кислорода, рекомендуемое для полного сгорания всех углеводородов, может быть представлено общей формулой

V =0,01 (m + ) C_mH_n м³/м³.

Например, для горения 1 м³ этана С₂Н₆, когда m = 2 и n = 6,

V =0,01 (2 + ) ∙ 100 = 3,5 м³/м³.

Тогда в общем виде формула (13) примет вид

V = 0,01[0,5Н₂ + 0,5СО + 1,5Н₂S + (m + ) C_mH_n – O₂ ] м³/м³. (13 а)

3. РАСХОД ВОЗДУХА ДЛЯ ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА.

КОЭФФИЦИЕНТ РАСХОДА ВОЗДУХА

Количество воздуха, необходимого для горения топлива, можно определять по объему (м³) или по массе (кг). Расход воздуха, отвечающий стехиометрическому, также называется теоретическим. Объемный расход воздуха обозначают L_о (м³/кг, м³/м³), а расход по массе G_о (кг/кг). Для расчета воздуха на горение существуют три метода: аналитический, приближенный, по графикам.

Аналитический метод расчета. Теоретический расход воздуха определяют по теоретическому расходу кислорода [формулы (11 – 13)] и объемной доле кислорода в воздухе k :

L = м³/м³, м³/кг. (14)

Подставив V из формулы (10 а), получим теоретический объемный расход сухого воздуха для сжигания 1 кг твердого и жидкого топлива:

L = м³/кг. (15)

Для атмосферного воздуха k =0,21, и формула (15) принимает вид

L =0,0889С^р+0,26Н^р+0,0333(S^р-О^р) м3/кг. (15 а)

Объемный теоретический расход сухого воздуха на 1 м³ газообразного топлива определится по формуле (16):

L = м³/м³. (16)

Для атмосферного воздуха k =0,21, и формула (16) принимает вид

L = 0,01(2,38СО+2,38Н₂+9,52СН₄+…+7,14Н₂S-4,76О₂) м³/м³. (16 а)

Коэффициенты, показывающие теоретический расход сухого атмосферного воздуха (м³) на 1 м³ соответствующего горючего, приведены в табл. (2).

Если для горения используют влажный воздух, в котором на 1 м³ сухой части содержится f, г, влаги или , м³, водяного пара, то расход влажного воздуха составит

L =(1+0,00124 f)L м³/ед. топл. (17)

Чтобы обеспечить более быстрое и полное сгорание топлива, вводят избыточный воздух в некотором количестве сверх теоретического L , зависящее от вида топлива и организации процесса его сжигания. Отношение объема избыточного воздуха L к теоретическому объемному расходу воздуха L , необходимому для сжигания единицы топлива, носит название к о э ф ф и ц и е н т а и з б ы т к а в о з д у х а, обозначают его буквой α и выражают в долях от единицы или объемных процентах:

α= , или α= ∙100%. (18)

Так как избыточный воздух переходит в продукты сгорания, увеличивая их объем, и тем самым повышает унос тепла с отходящими газами, то стремятся осуществить сжигание топлива при минимальном избытке воздуха, обеспечивающем полноту сгорания в данном конкретном случае. Чем лучше организация сжигания топлива, тем меньше избытка воздуха требуется. Ориентировочные нормы коэффициента избытка воздуха, которые могут изменяться в зависимости от организации процесса сжигания топлива (от конструкции горелок и форсунок), колеблются на практике в следующих пределах: для газообразных топлив α=0,03÷0,15, для жидких топлив α=0,15÷0,20.

Воздух в количестве, которое практически вводят для полного сгорания единицы топлива, называют д е й с т в и т е л ь н ы м р а с х о д о м воздуха (L ). Отношение действительного расхода воздуха к теоретически необходимому носит название к о э ф ф и ц и е н т а р а с х о д а воздуха. Этот коэффициент обозначают буквой «n» и выражают так же, как и α. На практике часто α называют коэффициентом избытка воздуха, а подразумевают под ним коэффициент расхода n, вследствие чего могут возникать недоразумения. Если

L : L = n и L ∙L =α,

то n=1+α, (19)

следовательно, L = n L . (20)

Приближенный метод расчета. Нужно отметить следующую закономерность: чем больше теплота сгорания топлива (Q ), тем больше воздуха необходимо для сгорания единицы топлива. На использовании этой прямой пропорциональной зависимости между теплотой сгорания и расходом воздуха построены приближенные (инженерные) формулы для расчета расхода атмосферного воздуха:

L =k [м³/кг, м³/м³], (21)

где k – поправочный коэффициент, зависящий от рода топлива, значение которого приведено в табл. (3) (значение его близко к единице; для углерода его значение максимально k = 1,10, для окиси углерода – минимально k = 0,788, для водорода k = 0,93).

Таблица 3

Значение коэффициента k в формуле (21)

Вид топлива	Коэффициент k
Водород	0,93
Углерод	1,10
Антрацит	1,10
Угли	1,10
Жидкое топливо	1,10
Природный газ	1,11
Метан	1,11
Торф	1,10
Дрова	1,06
Коксовый газ	1,02
Окись углерода	0,788
Доменный газ	0,81
Генераторный газ	0,87

В формуле (21) Q выражено в ккал.

Для быстрого и ориентировочного определения расхода воздуха можно исходить из положения, что на 1000 ккал теплоты сгорания топлива требуется приблизительно 1 м³ воздуха. Лучшее приближение получается по формулам, приведенным в табл. 4.

Таблица 4

Эмпирические формулы для определения L и V (м³/кг или м³/м³)

Топливо	Теоретически необходимое количество воздуха	Количество продуктов сгорания (при n = 1)
Дрова	4,66(1 - м3/кг	5,3 – 4,055 м3/кг
Уголь	1,01 м3/кг	0,89 м3/кг
Жидкое топливо	0,85 м3/кг	1,11 м3/кг
Газообразное топливо (Q <3000 ккал/м3)	0,875 м3/м3	0,725 м3/м3
Газообразное топливо (Q >3000 ккал/м3)	1,09 м3/м3	1,14 м3/м3
Коксодоменная смесь	м3/м3	0,945 м3/м3

1. Объем углекислого газа

V = 0.01∙ 1.867C^р м³/кг, (22)

где 1,867 – объем углекислого газа, полученный при полном сгорании 1 кг углерода.

2. Объем водяных паров складывается:

а) из объема водяных паров, образовавшихся от сгорания 1 кмоля водорода топлива в количестве 22,4:2=11,2 м3/кмоль;

б) из объема водяных паров, полученных в результате испарения влаги топлива – 1,242 Wр, где 1,242 – удельный объем водяного пара (м3/кг);

в) при сжигании жидкого топлива его предварительно распыляют воздухом или паром; если обозначить через Wф количество пара (в килограммах), расходуемое в форсунках для распыления 100 кг топлива, то количество пара в продуктах сгорания увеличится на 1,242 Wф (м3/кг);

г) из объема водяных паров, перешедших из воздуха: 0,00124fL [см. формулу (17).

Общее количество водяных паров в продуктах сгорания

V =0,01[11,2Нр+1,242(Wр+Wф)]+0,00124fL м3/кг. (23)

При наличии серы в продуктах сгорания будет присутствовать сернистый газ. Из 1 кг S получится 22,4:32 = 0,7 м³ SО₂.

Следовательно

V = 0,01∙0,75S^р, (23 а)

V ÷V = V = 0,01(1,867C^р+0,7S^р) =

= 0,01∙1,867(С^р+0,375S^р) м3/кг (24)

4. Содержание азота в продуктах сгорания складывается из азота топлива 0,8N^р, где 0,8 – удельный объем азота (22,4:28 = 0,8 м³/кг), а азота воздуха V = (1 - k ) L , где k - объемная доля кислорода в воздухе [см. формулу (14)].

Следовательно, объем азота в продуктах сгорания

V = 0,01∙0,8N^р + (1 - k )L . (25)

5. Объем избыточного кислорода воздуха

V = k (n – 1) L м³/кг. (26)

Общий объем продуктов сгорания (V^д) при сжигании твердого и жидкого топлива

V^д = 0,01(1,867С^р+0,7S^р)+0,01[11,2Н^р+1,242(W^p+W_ф)] + 0,00124 f ^вL +

+ 0,01∙0,8N^р + (1 - k )L + k (n – 1) L , (27)

При сжигании газообразного топлива объем продуктов сгорания определяют по следующим формулам:

1. Объем углекислого газа:

V = 0,01[CO + CO^т + СН + ∑_m(C_mH_n)^т] м³/м³, (28)

где CO , CO^т и т. д. – составляющие топлива, % (объемн.).

Из 1 м³ СО получается 1 м³ СО₂, поэтому при окиси углерода стоит коэффициент 1. При горении углеводородов C_mH_n количество молей СО₂ в реакции получается равным количеству атомов углерода. Например, при горении С₂Н₆ получается 2СО₂ и т. д.

Общая формула для подсчета объема углекислого газа, полученного при полном сгорании углеводородов C_mH_n:

V = ∑_m(C_mH_n).

Аналогично подсчитывают объем водяного пара, полученного при полном сгорании C_mH_n:

V = ∑ (C_mH_n).

2. Объем водяного пара

V = [H + 2CH + ∑ (C_mH_n)^т] +0,00124 f^т + 0,00124 f^в L м³/м³, (29)

где f^т - влажность топлива, отнесенная к 1 м³ сухого газа, г/м³;

f^в – влажность воздуха, отнесенная к 1 м³ сухого воздуха, г/м³.

3. Объем SO₂:

V = 0,01Н₂S^т. (30)

4. Объем азота:

V = 0,01N + (1 - k )L м³/м³. (31)

5. Объем избыточного кислорода:

V = k (n – 1)L м³/м³. (32)

Общий объем продуктов горения:

V^д = 0,01[СО + СО + СН + m(C_mH_n) + H + 2CH + ∑ +

+ N ] + (1 - k + 0,00124 f^г + 0,00124 f^вL + k м3/м3. (33)

Определение температуры газовых смесей

Температуру газовых смесей можно определить по правилу смещения. Таким образом, сумма теплосодержаний отдельных компонентов до смешения должна быть равна общему теплосодержанию смеси, если при смешении не происходит никаких химических реакций. В этом случае компоненты могут и не принадлежать к различным газам, а лишь иметь различную начальную температуру.

Если объемы (или объемные доли) отдельных компонентов обозначить через u₁,u₂,u₃..., температуры их через t­ ₁, t ₂, t ₃... и т. д., средние теплоемкости через с ₁, с ₂, c ₃... в интервале температур 0°— t­ ₁, t ₂, t ₃, температуру смеси t, а теплоемкость компонентов в интервале температур 0—t через с ₁', с ₂', c ₃', и т. д., то в соответствии с изложенным

(34)

В левой части равенства сумма слагаемых представляет собой количество тепла, заключающееся в смеси, в правой — каждое слагаемое есть количество тепла, вносимое каждым компонентом.

Из этого равенства следует, что

(35)

Трудность решения задачи заключается в том, что присутствующие в правой части равенства величины с ₁', с ₂', c ₃'... суть функции от неизвестной, подлежащей определению величины t. Приближенное решение достигается одним из следующих способов.

Если известны t­ ₁, t ₂, t ₃..., то принимается с ₁'= с ₁, с ₂'= с ₂, c ₃'= с ₃... и находят t; для найденного таким образом t выбирают теплоемкости с ₁', с ₂', c ₃'... и т. д. и вновь находят t. Если расхождение между двумя таким образом найденными значениями невелико (порядка 50°), то последнее значение принимается за истинное. В противном случае расчет повторяют. Таким путем можно достигнуть нужной точности.

Второй способ приближенного решения задачи заключается в следующем. В равенстве

(36)

заменим произведения с ' t через i так, чтобы

с ₁' t=i '₁; с ₂' t ₁ =i '₂;

с ₁' t ₁ =i '₁; с ₂' t ₂ =i ₂;

Таким образом,

(37)

или

(38)

Стоящая в правой части сумма Su i задана.

Теплосодержания i ₁', i ₂', i ₃'... соответствуют искомой температуре смеси. Значение последней должно удовлетворять тождеству Su i ' =Su i.

При решении задачи поступаем так. Задаемся каким-либо значением (t)₁; для него подсчитываем S(u i ')₁ и сравниваем суммой Su i. Если S(u i ') соответствующая (t)₁ больше заданной Su i, то, следовательно, (t) выбрана выше истинной. Выбираем второе значение для t- (t)₂ и для него находим сумму S(u i ')₂. Если при этом

S(u i)₁> 'Su i >S(u i ')₂,

то искомая температура лежит между значениями (t)₁ и (t)₂.

Выбирая значения (t)₁ и (t)₂ так, чтобы разность (t)₁ — (t)₂ была возможно меньшей (практически 50° или 100°), можно истинное значение (t) найти путем интерполяции в этих пределах.

Пусть (t)₁— (t)₂ = 100° обозначим

Повышению температуры смеси на (t)₁—(t)₂=100° соответствует увеличение количества, содержащегося в смеси тепла на q₁—q₂.

Очевидно, что искомому увеличению температуры смеси t-(t)₂ =х⁰ соответствует изменение количества тепла, равное q—q₂ из четырех величин 100, (q₁—q₂), x и (q — q₂) составляем пропорцию, основываясь на предположении, что в интервале (t)₁ и (t)₂ теплоемкость постоянна. Тогда

и

Следовательно,

Эти весьма важные для определения температуры смеси газов методы поясним примерами.

Пример 1. К 1 нм³ продуктов сгорания топлива, содержащих 14,0% СO₂; 5,5% H₂O; 4,1% О₂ и 76,4% N₂ примешивается 0,5 м³ воздуха, Определить температуру смеси, если начальная температура продуктов сгорания 1000° и воздуха 50°.

Пользуясь первым из изложенных методов, имеем (уравнение 2):

В этом случае

Принимая

с ₁ =с ₁', с ₂= с ₂', с ₃= c ₃' и т.д.

имеем

При этой температуре

с ₁'=0,503; с ₂'=0,390; с ₃'=0,343; с ₄'=0,324; с ₅'=0,328.

Следовательно,

Последнее значение удовлетворительно, так как дальнейшие уточнения дадут изменение температуры менее чем на 2—3°,

Пример 2. Теплосодержание 1 нм³ продуктов сгорания торфа равно 750 ккал. Определить соответствующую данному теплосодержанию температуру, если состав продуктов сгорания по объему следующий: 16,0% СО₂; 17,4% H₂O; 66,6% N₂

Пользуясь для решения этой задачи вторым методом, имеем:

Задаемся (t)₁= 1900°. Для этой температуры

Так как

то

Задаемся

Следовательно,

Интерполируя, находим

Искомая температура весьма просто может быть определена по формуле:

Принимая значение с средней теплоемкости продуктов сгорания торфа равным 0,41, определяем искомую температуру продуктом сгорания: