Испытание гипртезы на основе выборочной средней — генеральная дисперсия неизвестна

В главах 4 и 5 мы встречались с положением, когда дисперсия генеральной

совокупности о неизвестна, в этом случае мы можем произвести ее оценку, используя выборочное стандартное отклонение s. Тогда соответствующее стандар­тизованное распределение становится t-распределением с (nl) степенями свободы.

D Пример 6.5. Компания "Britelite pic" производит электрические лампочки. Для определенного типа лампочек установлен нормативный срок использования ц =1500 ч. Для испытания новой партии была взята выборка п = 10 лампочек. Среднее время пользования лампочкой в выборке равна 1410 ч х со стандартным отклонением s - 90 ч. Свидетельствуют ли эти данные о том, что ожидаемый срок использования изменился по сравнению с 1500 ч?

Решение

Нулевой гипотезой является предположение о том, что выборка была взята из генеральной совокупности со средней 1500 ч.

Н₀: Выборочная средняя согласуется с выборкой, взятой из нормальной генеральной совокупности со средней 1500 ч, то есть ц =1500 ч.

H_t: Выборка не была взята из нормально распределенной совокупности со средней 1500 ч, то есть ц * 1500 ч. Из Hj следует, что мы будем использовать испытание с двумя границами, из Hq — что выборочное распределение выбороч­ных средних также является нормальным распределением со средней 1500 ч и

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 163

стандартной ошибкой (a/VlO~) ч. Поскольку а неизвестна, то для испытания гипотезы используем стандартное t-распределение с числом степеней свободы, рав­ным (10—1) 9. Примем решение при 5%-ном уровне значимости. Используя таблицы t-распределения (Приложение 2), находим, что toos/2,9 равняется ± 2,26. Граничные величины стандартного распределения показаны на рис. 6.7.

Отклонение Но

4 ----------------- k

T - -3,0 1 - -2,26