2015-06-30
273
Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, образующих строки и столбцы одинаковой длины.
Для краткого обозначения матриц применяются латинские буквы A, B, C и т.д. Если в матрице m строк и n столбцов, то говорят, что матрица имеет размер 
. В общем виде элементы матрицы принято обозначать латинскими буквами a, b, c и т.д. Элемент, стоящий в i -той строке (т.е. в строке с номером i) и j -том столбце (т.е. столбце с номером j), обозначается 
и т.д. Учитывая введенные обозначения, произвольная матрица А может быть записана так:
.
Кроме больших круглых скобок, массив чисел, образующих матрицу может быть заключен в большие квадратные скобки или ограничен сдвоенными чертами. Многоточие в записи означает, что за элементом 
следуют элементы 
и т.д. до 
; за элементом 
следуют элементы 
и т.д. до элемента 
. Элементами матрицы могут быть любые действительные и комплексные числа.
Если в матрице число строк и столбцов совпадает, т.е. 
, то матрица называется квадратной, а число 
указывает порядок матрицы.
|
|
|
Направление из левого верхнего в правый нижний угол квадратной матрицы называется главной диагональю, а элементы 
— диагональными элементами. Их сумма 
, кратко обозначаемая 
, называется следом матрицы 
. Направление, перпендикулярное главной диагонали, называется побочной диагональю.
Если в квадратной матрице все элементы, стоящие выше или ниже одной из диагоналей, равны 0, например,
то такие матрицы называются треугольными.
Если равны 0 все элементы, кроме стоящих на главной диагонали, то такая матрица называется диагональной:
.
Если все диагональные элементы равны 1, то такая матрица называется единичной:
.
Матрица, не обязательно квадратная, все элементы которой равны 0, называется нулевой.
Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом, матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой.
Две матрицы называются равными, если они одного размера и все соответствующие элементы совпадают.
Под нормой матрицы А понимается действительное число 
, аналогичное понятию модуля для действительных чисел. Из элементов матрицы А ее норму можно составить различными способами, в дальнейшем за норму будем принимать корень квадратный из суммы квадратов всех элементов матрицы:
