Прибыль,тыс. руб. | Инвестиция 1 | Инвестиция 2 | ||||
X | Р | рх | р*х2 | Р | рх | Р*х2 |
-3 | 0,1 | -0,3 | 0,9 | |||
-2 | 0,1 | - 0,2 | 0,4 | |||
-1 | 0,1 | -0,1 | 0,1 | 0,1 | - 0,1 | 0,1 |
0,2 | 0,1 | |||||
0,3 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | |
0,2 | 0,4 | 0,8 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | |
0,2 | 0,6 | 1,8 | 0,2 | 0,6 | 1,8 | |
0,2 | 0,8 | 3,2 | ||||
Всего | 1,0 | 1,2 | 3,0 | 1,0 | 1,1 | 6,9 |
Дисперсия 1 = 3,0 - 1,22 = 1,56 (тыс. руб. в квадрате)
Следовательно,Стандартное отклонение прибыли = Ö1,560 = 1,250 тыс.руб. =1250 руб.
Дисперсия 2 = 6,9 - 1,1 2 = 5,69 2 (тыс. руб. в квадрате). Следовательно,
Стандартное отклонение прибыли = Ö5,69 = 2385 руб.
Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, так как дисперсия прибыли намного меньше, чем для инвестиции 2.
Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.
Инвестиция | Ожидаемая прибыль | Стандартное отклонение |
Анализируя данные таблицы, можно прийти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньший "разброс" говорят в пользу инвестиции 1.
Деревья решений
На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее и т.д. Для этой последовательности используют схему дерева решения.
|
|
Дерево решений — это графическое отражение процесса, которое определяет альтернативы решения, состояния природы и их соответствующие вероятности отдачи для каждой комбинации альтернатив и состояний природы.
Хотя мы можем использовать все критерии решений, которые были обсуждены выше, ожидаемая отдача в денежном выражении (ЕМУ) — это наиболее используемый и обычно наиболее соответствующий критерий для анализа деревьев решений.
Анализ проблемы с использованием дерева целей включает в себя пять шагов:
1. Определить проблему.
2. Структурировать или нарисовать дерево целей.
3. Назначить вероятности к состояниям природы.
4. Оценить отдачу для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний природы.
5. Решить проблему, вычисляя ожидаемую отдачу в денежном выражении (ЕМУ) для каждого узла, состояния природы. Это делается путем движения назад, что значит: начиная справа от дерева и работая назад по узлам решений дерева.
Символы, используемые для дерева решений: a) —это узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив; б) O — это узел состояния природы.
ПРИМЕР
Законченное и решенное дерево целей для компании представлено на рис.. Заметим, что отдачи помешены в правой части каждой ветви дерева. Вероятности (впервые использованные компанией в примере 4) помешены в скобках рядом с каждым состоянием природы. Ожидаемая отдача в денежном выражении для каждого состояния природы затем вычисляется и помешается в соответствующих узлах. ЕМУ(1-гоузла) = $10000.
|
|
Это отражает ветвь от узла решения «строить большой завод».
ЕМУ(2-го узла) = $40 000.
Не строить завод или ничего не делать имеет, конечно, отдачу $ 0. Выбирается ветвь, начинающаяся в узле решения, ведущая к узлу состояния природы с наивысшим ЕМУ. В рассматриваемом случае компанией должен быть построен малый завод.