Т.М. 15. Теорема об изменении кинетической энергии системы

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему , где - соответственно масса и скорость произвольной точки Мк системы.

Теорему об изменении кинетической энергии механической системы можно использовать в дифференциальной или конечной форме. Дифференциал кинетической энергии равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему .

И изменение кинетической энергии механической системы на каком-то перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении , где - соответственно кинетическая энергия в начале и конце перемещений системы.

Кинетическая энергия твердого тела зависит от вида движения, совершаемого телом. При поступательном движении все точки твердого тела движутся со скоростью, равной скорости центра масс тела. Тогда , где М – масса тела.

Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , мерой инертности является момент инерции тела относительно оси вращения. Следовательно, кинетическая энергия вращающегося тела .

Плоское движение твердого тела можно рассматривать состоящим из поступательного движения вместе с центром масс и вращение вокруг оси, проходящей через центр масс. Кинетическая энергия тела при плоском движении будет представлена двумя слагаемыми , где - момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела.

Сферическое движение твердого тела можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси вращения. Тогда , где - мгновенная угловая скорость тела; - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения.

В общем случае движения свободное твердое тело движется поступательно вместе с центром масс и вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. Тогда , где - момент инерции тела относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс тела.