Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики

1.1.1. Теоретическая механика. Статика.

1.1.2. Абсолютно твёрдое тело.

1.1.3. Аксиомы статики.

1.1.4. Основные типы связей и их реакции.

1.1.1. Теоретической механикой называется наука, изучающая механическое движение тел и устанавливающая общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются правила сложения сил и условия равновесия твёрдых тел. В кинематике изучаются геометрические свойства движения тел без учёта их масс и действующих сил. И наконец, в динамике изучаются зависимости между движением материальных тел и действующими на них силами.

Теоретическая механика служит научным фундаментом для многих технических дисциплин. Её методами и приёмами пользуются при всех технических расчётах, связанных с проектированием различных сооружений и машин и их эксплуатации. Сложнейшие технические проблемы, возникающие в связи с гигантским развитием техники, нельзя решать на основе опытных данных. Требуется научное предвидение и строгий предварительный расчёт, основанные на глубоком знании теории, причём в первую очередь на знании законов и методов теоретической механики. Таким образом, помимо важного общеобразовательного значения, изучение теоретической механики играет огромную роль в формировании будущего техника как специалиста. Чем лучше и глубже будут усвоены положения теоретической механики, чем сознательней и свободней, тем легче будет для них переход к продуктивному изучению специальных технических дисциплин.

1.1.2. Все тела в статике рассматриваются как абсолютно твёрдые, т.е. такие, расстояние между двумя любыми точками которых всегда остаётся постоянным.

1.1.3. Основными задачами статики твёрдого тела являются: 1) сложение сил и приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия действующих на твёрдое тело системы сил. Указанные задачи можно решать как графическим методом с помощью геометрических построений, так и аналитическим методом с помощью численных расчётов.

Все теоремы и уравнения статики основаны на нескольких подтверждаемых многовековой практикой положениях, называемых аксиомами статики.

Аксиома 1. Абсолютно твёрдое тело находится в равновесии под действием двух сил (рис. 1.1.1.) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Под равновесием твёрдого тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к системе

координат, принимаемой за неподвижную.

Аксиома 2. Не нарушая действия данной системы сил на абсолютно твёрдое тело, можно добавить к этой системе сил или исключить из неё любую уравновешенную систему сил.

Уравновешенной системой сил называется такая система, под действием которой свободное тело не изменяет своего движения или, в частности, продолжает оставаться в покое.

Сила, которая будучи присоединена к некоторой системе сил, действующих на тело, приводит систему к равновесию, называется уравновешивающей данной системы.

Следствие 1. Действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела (рис. 1.1.2.).

Две системы сил называются эквивалентными, если они оказывают одинаковое механическое действие на одно и то же свободное твёрдое тело.

Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей этой системы.

Следствие 2. Равнодействующая и уравновешивающая силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма (рис. 1.1.3.), построенного на данных силах, как на сторонах.

Аксиома 4. (Аксиома отвердевания) Если деформируемое (нетвёрдое) тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится и в том случае, когда тело станет абсолютно твёрдым.

Аксиома очевидна, так как превращение находящегося в равновесии деформируемого тела в абсолютно твердое тело может только ещё более ограничивать возможные движения тела, только ещё более закреплять равновесие тела, а не нарушать его.

Если тело под действием приложенных к нему сил может совершать любые перемещения в пространстве, оно называется свободным. В случае, если тем или иным перемещениям тела препятствуют какие-либо другие скреплённые или соприкасающиеся с ним тела, то такое тело называется несвободным. Тела, ограничивающие свободу перемещения рассматриваемого тела, называют связями.

Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется силой реакции этой связи. По закону действия и противодействия сила реакции связи равна по модулю силе давления тела на связь и направлена в сторону, противоположную этой силе.

Аксиома 5. (Аксиома связей) Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить его от связей и заменить их действие на тело силами реакции этих связей

Пользуясь этой аксиомой, можно применять к несвободному телу условия равновесия, устанавливаемые в статике для свободного тела. Нужно только в число сил. действующих на тело, обязательно включать и силы реакции отброшенных связей.

Определение реакций связей имеет большое практическое значение, так как зная их, мы будем знать и силы давления на связи, т.е. будем иметь данные, необходимые для расчёта на прочность соответствующих конструкций.

1.1.4. Рассмотрим, как определяется направление реакций некоторых основных типов связей.

1) Гладкая опорная поверхность. Гладкой называется поверхность, трением тела о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности направлена всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания (рис. 1.1.4.).

2) Нить. Связь осуществляется в виде гибкой нерастяжимой нити. Реакции и такой связи направлены вдоль нити (рис. 1.1.5.).

3)

Неподвижный цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарнир А допускает вращение вала, но препятствует его перемещению в направлении нормали к поверхности втулки и пальца. Поэтому реакция шарнира расположена в плоскости, перпендикулярной оси возможного вращения. И её

направление определяют две взаимно перпендикулярные проекции на оси Оx и Oz (рис. 1.1.6.).

4) Опора на катках. Опора на катках не препятствует перемещению оси шарнира В параллельно опорной плоскости и представляет собой так называемую шарнирно-подвижную опору. Реакция подобной опоры проходит через ось шарнира и направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 1.1.6.).

5) Подпятник. Подпятник представляет собой соединение цилиндрического шарнира с опорной плоскостью. Такая связь позволяет вращаться валу вокруг его оси и перемещаться вдоль неё, но только в одном направлении. Реакция подпятника складывается из реакции цилиндрического подшипника, лежащей в плоскости, перпендикулярной к его оси ( и ), и нормальной реакции опорной поверхности (рис. 1.1.7.).

6) Жёсткая заделка. Заделка (рис. 1.1.8.)исключает возможность любых перемещений вдоль осей Oy и Oz, а также поворот в плоскости Oyz. Поэтому такая связь при освобождении тела от связи будет заменятся реакцией (или её составляющими , , и моментом в заделке )

Вопросы для самопроверки.

1. Что называется абсолютно твёрдым телом?

2. Какая сила называется равнодействующей?

3. Чем отличается несвободное тело от свободного?

4. В чём состоит принцип освобождаемости твёрдого тела от связи?

5. Чем отличаются реактивные силы от активных?