Задача Д4

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f =0,1), цилиндрического однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R ₄ = 0,8 м, r ₄ = 0,2 м, R ₅ = 0,6 м, r ₅ = 0,2 м; r₃=0,2 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д4.0 – Д4.9, табл. Д4). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения точки при­ложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно M ₄ и М ₅.

Д4.0	Д4.1
Д4.2	Д4.3
Д4.4	Д4.5
Д4.6	Д4.7
Д4.8	Д4.9

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно s,. Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено: - скорость груза 1, - скорость центра масс катка 3, - угловая скорость тела 4 и т.д

Таблица Д4

Номер усло-вия	m 1, кг	m2, кг	m 3, кг	m 4, кг	m 5, кг	M 4, Н×м	M 5, Н×м	F = f(s)	s 1, м	Найти
							0,8	50(2+3 s)	1,0
						0,6		20(5+2 s)	1,2
							0,4	80(3+4 s)	0,8
						0,3		40(4+5 s)	0,6
							0,6	30(3+2 s)	1,4
						0,9		40(3+5 s)	1,6
							0,8	60(2+5 s)	1,0
						0,6		30(8+3 s)	0,8
						0,3		40(2+5 s)	1,6
							0,4	50(3+2 s)	1,4

Указания. Задача Д4 - на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел: эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении кинетической энергии катка, совершающего плоское движение, для установления зависимости между его угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей (кинематика). При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение s ₁, учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.

Когда по данным таблицы m ₂ = 0, груз 2 на чертеже не изображать; шкивы 4 и 5 всегда входят в систему.

Следует отметить, что в большинстве случаев применяется интегральная форма теоремы. Решение задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме рекомендуется проводить в такой последовательности:

1) изобразить на рисунке все внешние и внутренние силы системы (в случае неизменяемой материальной системы только внешние силы);

2) вычислить сумму работ всех внешних и внутренних сил на перемещениях точек системы (в случае неизменяемой материальной системы - только сумму работ внешних сил);

3) вычислить кинетическую энергию системы в начальном и конечном положениях системы;

4) воспользовавшись результатами вычислений пунктов 2) и 3), записать теорему об изменении кинетической энергии системы и определить искомую величину.

Задача Д6

Вертикальный вал АК (рис. Д6.0-Д6.9, табл. Д6), вращающийся с постоянной угловой скоростью w = 10 с^-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д6 в столбце 2 (АВ = ВО = DE = EК = b). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l ₁ = 0,4 м с точечной массой m ₁ = 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l ₂ = 0,6 м, имеющий массу m ₂ = 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы a и b - в столбцах 5 и 6. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять b = 0,4 м.

Указания. Задача Д6 - на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что когда силы инерции частиц тела (в данной задаче стержня 2) имеют равнодействующую , то численно = ma _C, где а _C - ускорение центра масс С стержня, но линия действия силы в общем случае не проходит через точку С (см. пример Д6).

Д6.0 Д6.1 Д6.2 Д6.3

Д6.4 Д6.5 Д.6.6 Д.6.7 Д.6.8 Д6.9

Таблица Д6